exponentiation是什麼意思，exponentiation的意思翻譯、用法、同義詞、例句

exponentiation英标

英:/',ekspənenʃɪ'eɪʃən/ 美:/'ˌekspoʊˌnenʃɪˈeɪʃn/

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

幂運算（exponentiation）是數學中的一種基本運算形式，表示将一個數（稱為底數，base）重複乘以自身若幹次，次數由另一個數（稱為指數，exponent）決定。例如，表達式 ( a^n ) 表示底數 ( a ) 自乘 ( n ) 次的結果，其中 ( n ) 為正整數時，運算結果為 ( a times a times ldots times a )（共 ( n ) 個 ( a ) 相乘）。

核心概念解析

1. 底數與指數的關系

   底數決定運算的基數，指數決定重複乘法的次數。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。當指數為負數時，如 ( a^{-n} )，等價于 ( frac{1}{a^n} )；當指數為分數時，如 ( a^{1/n} )，表示開 ( n ) 次方根（來源：MathWorld）。

2. 特殊指數規則

   • 零指數規則：任何非零數的零次方均為 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
   • 幂的乘法定律：同底數幂相乘，指數相加，即 ( a^m times a^n = a^{m+n} )。
   • 幂的幂定律：幂的幂運算中，指數相乘，即 ( (a^m)^n = a^{m times n} )（來源：Khan Academy）。

3. 應用場景

   幂運算廣泛應用于科學、工程和計算機領域。例如，複利計算中的指數增長模型 ( A = P(1 + r)^t )，以及計算機算法複雜度分析中的指數時間複雜度（如 ( O(2^n) )）（來源：Encyclopedia Britannica）。

數學表示與擴展

幂運算的通用表達式為：

$$ a^b = e^{b ln a} $$

這一公式将實數指數的幂運算轉化為自然對數和指數函數的組合，適用于任何實數指數的計算（來源：ProofWiki）。

網絡擴展資料

“Exponentiation”（幂運算）是數學中的基本運算，指将一個數（稱為底數，base）重複乘以自身若幹次，次數由另一個數（稱為指數，exponent）決定。其通用形式為 ( a^b )，讀作“a 的 b 次幂”或“a 的 b 次方”。

核心概念

1. 底數與指數

   • 底數（Base）：被重複相乘的數（如 ( 2 ) 中的 2）。
   • 指數（Exponent）：表示底數需要相乘的次數（如 ( 2 ) 中的 3，即 ( 2 times 2 times 2 = 8 )）。

2. 運算規則

   • 正整數指數：直接重複相乘（如 ( 5 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 )）。
   • 零指數：任何非零數的零次幂均為 1（如 ( 7^0 = 1 )）。
   • 負指數：表示倒數（如 ( 3^{-2} = frac{1}{3} = frac{1}{9} )）。
   • 分數指數：分母為根號次數，分子為幂次（如 ( 8^{1/3} = sqrt[3]{8} = 2 )）。

3. 應用領域

   • 科學計算（如指數增長、放射性衰變）。
   • 計算機算法複雜度分析（如 ( O(2^n) ) 表示指數級複雜度）。
   • 金融複利計算（如本金按年利率複利增長）。

特殊性質

• 幂的優先級：在運算順序中，幂運算優先于乘除（如 ( 2 + 3 = 2 + 9 = 11 )）。
• 結合性：幂運算是右結合的（如 ( 2^{3} = 2^{(3)} = 2 = 512 )，而非 ( (2) = 64 )）。

詞源與擴展

• 源自拉丁語“exponere”（意為“展示”或“解釋”），後演變為數學術語。
• 對數是幂運算的逆運算（如 ( log_2 8 = 3 ) 對應 ( 2 = 8 )）。

若需進一步了解數學符號或曆史背景，可參考數學教材或專業詞典。

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