exponentiation是什么意思，exponentiation的意思翻译、用法、同义词、例句

exponentiation英标

英:/',ekspənenʃɪ'eɪʃən/ 美:/'ˌekspoʊˌnenʃɪˈeɪʃn/

常用词典

例句

同义词

专业解析

幂运算（exponentiation）是数学中的一种基本运算形式，表示将一个数（称为底数，base）重复乘以自身若干次，次数由另一个数（称为指数，exponent）决定。例如，表达式 ( a^n ) 表示底数 ( a ) 自乘 ( n ) 次的结果，其中 ( n ) 为正整数时，运算结果为 ( a times a times ldots times a )（共 ( n ) 个 ( a ) 相乘）。

核心概念解析

1. 底数与指数的关系

   底数决定运算的基数，指数决定重复乘法的次数。例如，( 2 = 2 times 2 times 2 = 8 )。当指数为负数时，如 ( a^{-n} )，等价于 ( frac{1}{a^n} )；当指数为分数时，如 ( a^{1/n} )，表示开 ( n ) 次方根（来源：MathWorld）。

2. 特殊指数规则

   • 零指数规则：任何非零数的零次方均为 1，即 ( a^0 = 1 )（( a eq 0 )）。
   • 幂的乘法定律：同底数幂相乘，指数相加，即 ( a^m times a^n = a^{m+n} )。
   • 幂的幂定律：幂的幂运算中，指数相乘，即 ( (a^m)^n = a^{m times n} )（来源：Khan Academy）。

3. 应用场景

   幂运算广泛应用于科学、工程和计算机领域。例如，复利计算中的指数增长模型 ( A = P(1 + r)^t )，以及计算机算法复杂度分析中的指数时间复杂度（如 ( O(2^n) )）（来源：Encyclopedia Britannica）。

数学表示与扩展

幂运算的通用表达式为：

$$ a^b = e^{b ln a} $$

这一公式将实数指数的幂运算转化为自然对数和指数函数的组合，适用于任何实数指数的计算（来源：ProofWiki）。

网络扩展资料

“Exponentiation”（幂运算）是数学中的基本运算，指将一个数（称为底数，base）重复乘以自身若干次，次数由另一个数（称为指数，exponent）决定。其通用形式为 ( a^b )，读作“a 的 b 次幂”或“a 的 b 次方”。

核心概念

1. 底数与指数

   • 底数（Base）：被重复相乘的数（如 ( 2 ) 中的 2）。
   • 指数（Exponent）：表示底数需要相乘的次数（如 ( 2 ) 中的 3，即 ( 2 times 2 times 2 = 8 )）。

2. 运算规则

   • 正整数指数：直接重复相乘（如 ( 5 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 )）。
   • 零指数：任何非零数的零次幂均为 1（如 ( 7^0 = 1 )）。
   • 负指数：表示倒数（如 ( 3^{-2} = frac{1}{3} = frac{1}{9} )）。
   • 分数指数：分母为根号次数，分子为幂次（如 ( 8^{1/3} = sqrt[3]{8} = 2 )）。

3. 应用领域

   • 科学计算（如指数增长、放射性衰变）。
   • 计算机算法复杂度分析（如 ( O(2^n) ) 表示指数级复杂度）。
   • 金融复利计算（如本金按年利率复利增长）。

特殊性质

• 幂的优先级：在运算顺序中，幂运算优先于乘除（如 ( 2 + 3 = 2 + 9 = 11 )）。
• 结合性：幂运算是右结合的（如 ( 2^{3} = 2^{(3)} = 2 = 512 )，而非 ( (2) = 64 )）。

词源与扩展

• 源自拉丁语“exponere”（意为“展示”或“解释”），后演变为数学术语。
• 对数是幂运算的逆运算（如 ( log_2 8 = 3 ) 对应 ( 2 = 8 )）。

若需进一步了解数学符号或历史背景，可参考数学教材或专业词典。

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