[量子] 期待值
The term expectation value is often used instead of average value.
期望值這個名稱常用來代替平均值。
Discusses the consulting organization's expectation value, user's expectation value and the real exchange price of information consulting service.
對咨詢服務價格的咨詢機構期望值、用戶期望值和實際交換價格進行讨論。
Whether college students expectation value is reasonable may directly influence the graduates attitude to choice of jobs and employment after graduation.
大學生就業期望值是否合理，直接影響畢業生擇業、就業的态度。
The expectation value of an observable bridges a quantum quantity with a certain classical quantity, but one must pay attention to the way of the bridging.
一個可觀察的期望值橋梁一個具有一定的古典數量的量子數量，但一定要注意銜接的方式。
Build mathematical model of quantitative analysis, confirm the expectation value of light intensity, build standard work curve, improving analysis precision.
建立定量分析數學模型，确定光強值，建立标準工作曲線，提高分析精度。
在量子力學中，期望值（Expectation Value） 是一個核心概念，它描述了在給定量子态下，對某個物理量（由算符表示）進行多次重複測量所得結果的平均值。其數學定義和物理意義如下：
數學定義
對于一個處于量子态 ( |psirangle ) 的體系，某個物理量對應的算符為 ( hat{A} )，則該物理量的期望值 ( langle A rangle ) 定義為： $$ langle A rangle = langle psi | hat{A} | psi rangle $$ 若态 ( |psirangle ) 已歸一化（即 ( langle psi | psi rangle = 1 )）。在位置表象下，若波函數為 ( psi(x) )，則期望值可寫為積分形式： $$ langle A rangle = int{-infty}^{infty} psi^(x) hat{A} psi(x) , dx $$ 例如，位置 ( x ) 的期望值為 ( langle x rangle = int{-infty}^{infty} x |psi(x)| , dx )，動量 ( p ) 的期望值為 ( langle p rangle = int_{-infty}^{infty} psi^(x) left(-ihbar frac{d}{dx}right) psi(x) , dx )。
物理意義
期望值代表了在同一量子态下重複制備并測量某物理量時，測量結果的統計平均值。它并非單次測量的确定結果，而是大量相同實驗的均值預測。例如，若粒子處于某個波包态，其位置期望值 ( langle x rangle ) 對應波包的中心位置，而實際測量值會圍繞該中心漲落。
與實驗的聯繫
在實驗中，期望值可通過統計大量獨立測量的結果來逼近。例如，通過多次測量電子在氫原子基态下的位置，其平均值将趨近于理論計算的 ( langle r rangle )（玻爾半徑附近）。這體現了量子力學概率解釋與實驗觀測的一緻性。
量子特性
期望值可能無法取到算符的本征值。例如，疊加态 ( |psirangle = frac{|a_1rangle + |a_2rangle}{sqrt{2}} )（( hat{A}|a_irangle = a_i|a_irangle )）的期望值 ( langle A rangle = frac{a_1 + a_2}{2} )，但單次測量結果隻能是 ( a_1 ) 或 ( a_2 )，而非中間值。這凸顯了量子測量與經典物理的本質區别。
權威參考來源：
“Expectation value”（期望值）是物理學（尤其是量子力學）和統計學中的核心概念，但具體含義因學科而有所不同：
在量子力學中，期望值表示對一個物理量（如位置、動量等）在特定量子态下多次測量的統計平均值。它反映了量子系統的概率性本質。
在概率論和統計學中，期望值表示隨機變量在大量重複試驗中的長期平均值，是所有可能取值與其對應概率的加權和。
若需進一步理解具體應用場景（如物理實驗設計或概率模型），可提供更多背景信息以便補充解釋。
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