expectation value是什么意思，expectation value的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[量子] 期待值

例句

The term expectation value is often used instead of average value.

期望值这个名称常用来代替平均值。

Discusses the consulting organization's expectation value, user's expectation value and the real exchange price of information consulting service.

对咨询服务价格的咨询机构期望值、用户期望值和实际交换价格进行讨论。

Whether college students expectation value is reasonable may directly influence the graduates attitude to choice of jobs and employment after graduation.

大学生就业期望值是否合理，直接影响毕业生择业、就业的态度。

The expectation value of an observable bridges a quantum quantity with a certain classical quantity, but one must pay attention to the way of the bridging.

一个可观察的期望值桥梁一个具有一定的古典数量的量子数量，但一定要注意衔接的方式。

Build mathematical model of quantitative analysis, confirm the expectation value of light intensity, build standard work curve, improving analysis precision.

建立定量分析数学模型，确定光强值，建立标准工作曲线，提高分析精度。

专业解析

在量子力学中，期望值（Expectation Value）是一个核心概念，它描述了在给定量子态下，对某个物理量（由算符表示）进行多次重复测量所得结果的平均值。其数学定义和物理意义如下：

数学定义
对于一个处于量子态 ( |psirangle ) 的体系，某个物理量对应的算符为 ( hat{A} )，则该物理量的期望值 ( langle A rangle ) 定义为： $$ langle A rangle = langle psi | hat{A} | psi rangle $$ 若态 ( |psirangle ) 已归一化（即 ( langle psi | psi rangle = 1 )）。在位置表象下，若波函数为 ( psi(x) )，则期望值可写为积分形式： $$ langle A rangle = int{-infty}^{infty} psi^(x) hat{A} psi(x) , dx $$ 例如，位置 ( x ) 的期望值为 ( langle x rangle = int{-infty}^{infty} x |psi(x)| , dx )，动量 ( p ) 的期望值为 ( langle p rangle = int_{-infty}^{infty} psi^(x) left(-ihbar frac{d}{dx}right) psi(x) , dx )。
物理意义
期望值代表了在同一量子态下重复制备并测量某物理量时，测量结果的统计平均值。它并非单次测量的确定结果，而是大量相同实验的均值预测。例如，若粒子处于某个波包态，其位置期望值 ( langle x rangle ) 对应波包的中心位置，而实际测量值会围绕该中心涨落。
与实验的联系
在实验中，期望值可通过统计大量独立测量的结果来逼近。例如，通过多次测量电子在氢原子基态下的位置，其平均值将趋近于理论计算的 ( langle r rangle )（玻尔半径附近）。这体现了量子力学概率解释与实验观测的一致性。
量子特性
期望值可能无法取到算符的本征值。例如，叠加态 ( |psirangle = frac{|a_1rangle + |a_2rangle}{sqrt{2}} )（( hat{A}|a_irangle = a_i|a_irangle )）的期望值 ( langle A rangle = frac{a_1 + a_2}{2} )，但单次测量结果只能是 ( a_1 ) 或 ( a_2 )，而非中间值。这凸显了量子测量与经典物理的本质区别。

权威参考来源：

曾谨言《量子力学教程》（第3版） - 科学出版社
Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》 - Cambridge University Press
NIST官网量子力学基础条目 (https://www.nist.gov)
MIT OpenCourseWare量子物理课程讲义 (https://ocw.mit.edu)

网络扩展资料

“Expectation value”（期望值）是物理学（尤其是量子力学）和统计学中的核心概念，但具体含义因学科而有所不同：

1.量子力学中的期望值

在量子力学中，期望值表示对一个物理量（如位置、动量等）在特定量子态下多次测量的统计平均值。它反映了量子系统的概率性本质。

公式：若一个算符为 $hat{A}$，量子态为 $|psirangle$，则期望值为： $$ langle hat{A} rangle = langle psi | hat{A} | psi rangle $$
例子：在位置算符 $hat{x}$ 下，期望值 $langle hat{x} rangle$ 表示粒子位置的平均测量结果。

2.统计学中的期望值

在概率论和统计学中，期望值表示随机变量在大量重复试验中的长期平均值，是所有可能取值与其对应概率的加权和。

公式：对离散随机变量 $X$，其期望值为： $$ E[X] = sum_{i} x_i cdot P(x_i) $$ 连续随机变量则为积分形式。
例子：掷骰子的期望值为 $E[X] = 1cdotfrac{1}{6} + 2cdotfrac{1}{6} + cdots +6cdotfrac{1}{6} = 3.5$。

3.核心区别

量子力学：涉及算符和波函数，强调量子态的叠加性。
统计学：基于概率分布，描述随机变量的平均行为。

若需进一步理解具体应用场景（如物理实验设计或概率模型），可提供更多背景信息以便补充解释。

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