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常用詞典

[計] 窮舉搜索

例句

To make an exhaustive search.

進行徹底搜查。

Model checking is a formal verification by exhaustive search to finite state automata.

模型檢測是基于對有窮狀态自動機進行窮盡搜索的一種形式化驗證方法。

The current designs with optimum global isotropy are developed through an exhaustive search.

目前所得到的最佳整體等向性設計是透過全域搜尋法所得到的。

But the number of coalition structures is often too large to allow exhaustive search for the optimal one.

但通常可能的聯盟結構的數目太大，不允許窮盡搜索來找出最優解。

We had conducted an exhaustive search, and all the while the best candidate had been right under our noses.

我們尋找了大量的人選，但最好的人選一直就在我們眼皮底下。

專業解析

窮舉搜索（Exhaustive Search） 是一種在計算機科學和數學優化中廣泛使用的基礎算法策略，也稱為暴力搜索（Brute Force Search） 或完全搜索。其核心思想是通過系統地遍曆問題所有可能的候選解，逐一檢查每個候選解是否滿足問題的要求，從而找到确切解（如最優解或可行解）。

1. 核心概念與工作原理

窮舉搜索不依賴于問題的特定結構或啟發式信息，而是依賴于計算能力對所有可能性進行無遺漏的枚舉。例如：

• 在密碼破解中，嘗試所有可能的字符組合（如從"aaa"到"zzz"）以匹配目标密碼。
• 在旅行商問題（TSP）中，計算所有可能的路徑排列，找出總距離最短的一條。
• 在子集和問題中，列舉集合的所有子集，檢查是否存在和等于目标值的子集。

2. 適用場景與局限性

• 適用場景：
  • 問題規模較小，候選解空間有限。
  • 需要精确解而非近似解的場景（如密碼驗證、小規模組合優化）。
  • 作為其他高效算法的基準驗證工具。
• 局限性：
  • 計算複雜度高：候選解數量隨問題規模呈指數級增長（如O(n!)或O(2ⁿ)），導緻大規模問題無法在可行時間内解決。
  • 資源消耗大：需要大量計算時間和内存空間。

3. 與其他算法的對比

特性	窮舉搜索	啟發式/近似算法
解的質量	保證找到最優解	可能找到次優解
時間複雜度	通常極高（指數級）	通常較低（多項式級）
適用問題規模	極小規模	中大規模
實現複雜度	簡單直接	可能需要複雜的設計

4. 數學表示

對于解空間為集合$S$的問題，窮舉搜索可形式化為： $$ begin{aligned} &text{尋找 } x^ in S text{ 使得} &f(x^) = min_{x in S} f(x) quad text{或} quad g(x^*) = text{true} end{aligned} $$ 其中$f(x)$是目标函數，$g(x)$是約束條件。

權威參考文獻

1. 算法導論（Cormen et al.）詳細讨論了窮舉搜索在NP完全問題中的應用，強調其作為理論基準的角色查看來源。
2. IEEE論文Computational Complexity of Exhaustive Search分析了該策略在密碼學中的時間邊界查看來源。
3. Springer期刊Journal of Combinatorial Optimization的多篇文章對比了窮舉法與剪枝算法的效率提升查看來源。
4. ACM計算理論手冊将其定義為"無信息搜索"的典型代表查看來源。

網絡擴展資料

“Exhaustive search”（窮舉搜索）是計算機科學和數學中的一種基礎算法策略，其核心含義是通過系統性地檢查所有可能的候選解來尋找問題的正确答案或最優解。以下是詳細解釋：

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定義與特點

1. 基本概念
   窮舉搜索會遍曆問題所有可能的解空間，逐一驗證每個候選解是否滿足條件，直到找到符合要求的解或确認無解。例如，破解一個3位數密碼時，嘗試從000到999的所有組合即屬于窮舉法。

2. 關鍵特征

   • 全面性：确保不遺漏任何潛在解。
   • 高計算成本：隨着問題規模擴大，候選解數量可能呈指數級增長（如旅行商問題的路線組合）。
   • 确定性：若能完成遍曆，結果必然正确。

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應用場景

• 小規模問題：如短密碼破解、簡單排列組合優化。
• 理論驗證：用于對比其他高效算法的正确性（如動态規劃、貪心算法）。
• 精确需求場景：需絕對最優解時（如密碼學中的密鑰窮舉）。

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優缺點分析

優點	缺點
結果絕對可靠	時間複雜度高（如O(n!)）
無需複雜數學推導	無法處理大規模問題
實現簡單直觀	資源消耗大（内存、算力）

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改進與替代方案

由于窮舉法的效率限制，實際應用中常結合以下方法優化：

1. 剪枝策略：提前排除無效分支（如回溯算法）。
2. 啟發式算法：通過經驗規則縮小搜索範圍（如A*算法）。
3. 概率方法：以一定置信度快速逼近解（如蒙特卡洛模拟）。

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示例說明

假設需在數組 [2, 7, 11, 15] 中找到兩數之和為9：
窮舉法會依次嘗試所有組合：
2+7, 2+11, 2+15, 7+11, 7+15, 11+15，最終發現2+7符合條件。

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總結來看，窮舉搜索是理論可靠但效率受限的方法，適用于解空間有限或對精确性要求極高的問題，而實際工程中需權衡效率與精度選擇更優策略。

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