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[计] 穷举搜索

例句

To make an exhaustive search.

进行彻底搜查。

Model checking is a formal verification by exhaustive search to finite state automata.

模型检测是基于对有穷状态自动机进行穷尽搜索的一种形式化验证方法。

The current designs with optimum global isotropy are developed through an exhaustive search.

目前所得到的最佳整体等向性设计是透过全域搜寻法所得到的。

But the number of coalition structures is often too large to allow exhaustive search for the optimal one.

但通常可能的联盟结构的数目太大，不允许穷尽搜索来找出最优解。

We had conducted an exhaustive search, and all the while the best candidate had been right under our noses.

我们寻找了大量的人选，但最好的人选一直就在我们眼皮底下。

专业解析

穷举搜索（Exhaustive Search） 是一种在计算机科学和数学优化中广泛使用的基础算法策略，也称为暴力搜索（Brute Force Search） 或完全搜索。其核心思想是通过系统地遍历问题所有可能的候选解，逐一检查每个候选解是否满足问题的要求，从而找到确切解（如最优解或可行解）。

1. 核心概念与工作原理

穷举搜索不依赖于问题的特定结构或启发式信息，而是依赖于计算能力对所有可能性进行无遗漏的枚举。例如：

• 在密码破解中，尝试所有可能的字符组合（如从"aaa"到"zzz"）以匹配目标密码。
• 在旅行商问题（TSP）中，计算所有可能的路径排列，找出总距离最短的一条。
• 在子集和问题中，列举集合的所有子集，检查是否存在和等于目标值的子集。

2. 适用场景与局限性

• 适用场景：
  • 问题规模较小，候选解空间有限。
  • 需要精确解而非近似解的场景（如密码验证、小规模组合优化）。
  • 作为其他高效算法的基准验证工具。
• 局限性：
  • 计算复杂度高：候选解数量随问题规模呈指数级增长（如O(n!)或O(2ⁿ)），导致大规模问题无法在可行时间内解决。
  • 资源消耗大：需要大量计算时间和内存空间。

3. 与其他算法的对比

特性	穷举搜索	启发式/近似算法
解的质量	保证找到最优解	可能找到次优解
时间复杂度	通常极高（指数级）	通常较低（多项式级）
适用问题规模	极小规模	中大规模
实现复杂度	简单直接	可能需要复杂的设计

4. 数学表示

对于解空间为集合$S$的问题，穷举搜索可形式化为： $$ begin{aligned} &text{寻找 } x^ in S text{ 使得} &f(x^) = min_{x in S} f(x) quad text{或} quad g(x^*) = text{true} end{aligned} $$ 其中$f(x)$是目标函数，$g(x)$是约束条件。

权威参考文献

1. 算法导论（Cormen et al.）详细讨论了穷举搜索在NP完全问题中的应用，强调其作为理论基准的角色查看来源。
2. IEEE论文Computational Complexity of Exhaustive Search分析了该策略在密码学中的时间边界查看来源。
3. Springer期刊Journal of Combinatorial Optimization的多篇文章对比了穷举法与剪枝算法的效率提升查看来源。
4. ACM计算理论手册将其定义为"无信息搜索"的典型代表查看来源。

网络扩展资料

“Exhaustive search”（穷举搜索）是计算机科学和数学中的一种基础算法策略，其核心含义是通过系统性地检查所有可能的候选解来寻找问题的正确答案或最优解。以下是详细解释：

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定义与特点

1. 基本概念
   穷举搜索会遍历问题所有可能的解空间，逐一验证每个候选解是否满足条件，直到找到符合要求的解或确认无解。例如，破解一个3位数密码时，尝试从000到999的所有组合即属于穷举法。

2. 关键特征

   • 全面性：确保不遗漏任何潜在解。
   • 高计算成本：随着问题规模扩大，候选解数量可能呈指数级增长（如旅行商问题的路线组合）。
   • 确定性：若能完成遍历，结果必然正确。

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应用场景

• 小规模问题：如短密码破解、简单排列组合优化。
• 理论验证：用于对比其他高效算法的正确性（如动态规划、贪心算法）。
• 精确需求场景：需绝对最优解时（如密码学中的密钥穷举）。

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优缺点分析

优点	缺点
结果绝对可靠	时间复杂度高（如O(n!)）
无需复杂数学推导	无法处理大规模问题
实现简单直观	资源消耗大（内存、算力）

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改进与替代方案

由于穷举法的效率限制，实际应用中常结合以下方法优化：

1. 剪枝策略：提前排除无效分支（如回溯算法）。
2. 启发式算法：通过经验规则缩小搜索范围（如A*算法）。
3. 概率方法：以一定置信度快速逼近解（如蒙特卡洛模拟）。

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示例说明

假设需在数组 [2, 7, 11, 15] 中找到两数之和为9：
穷举法会依次尝试所有组合：
2+7, 2+11, 2+15, 7+11, 7+15, 11+15，最终发现2+7符合条件。

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总结来看，穷举搜索是理论可靠但效率受限的方法，适用于解空间有限或对精确性要求极高的问题，而实际工程中需权衡效率与精度选择更优策略。

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