evolutoid是什麼意思，evolutoid的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. [數] 廣漸屈線

專業解析

"evolutoid" 是一個數學術語，尤其在微分幾何領域中使用。它指的是一條平面曲線的漸屈線的包絡線。

為了理解這個概念，需要先了解兩個關鍵定義：

漸屈線 (Evolute)：給定一條平面曲線 C（稱為原曲線），其漸屈線 E 是 C 上所有曲率中心的軌迹。簡單來說，漸屈線是原曲線各點處法線包絡形成的曲線。原曲線 C 則被稱為漸屈線 E 的漸伸線 (Involute)。
包絡線 (Envelope)：包絡線是與給定曲線族中每條曲線都相切的曲線。

因此，evolutoid 的定義是：

給定一條平面曲線 C。
考慮 C 的漸屈線 E。
然後，考慮由 E 的切線構成的曲線族。
這個切線族的包絡線，就被稱為曲線 C 的evolutoid。

更直觀的解釋：

原曲線 C 的漸屈線 E 是 C 的法線包絡。
原曲線 C 的 evolutoid 則是其漸屈線 E 的切線包絡。

數學背景與應用： Evolutoid 的概念屬于經典微分幾何的研究範疇，探讨曲線的内在性質及其衍生曲線之間的關系。研究 evolutoid 有助于更深入地理解原曲線的幾何特性，例如曲率變化如何影響其漸屈線，進而影響其切線族的包絡（即 evolutoid）。它在某些特定曲線（如橢圓）的性質分析中可能會被提及。

權威性來源參考：

Bruce, J. W., & Giblin, P. J. (1992). Curves and Singularities: A Geometrical Introduction to Singularity Theory (2nd ed.). Cambridge University Press. 這本書是微分幾何和奇點理論的經典教材，深入讨論了曲線的漸屈線及其相關概念。雖然書中可能沒有直接使用 "evolutoid" 這個特定術語（有時使用描述性定義），但其闡述的包絡理論是理解 evolutoid 的基礎。 ISBN: 978-0521429993. 出版社鍊接： Cambridge University Press
Gibson, C. G. (2001). Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction. Cambridge University Press. 這本面向本科生的教材清晰地介紹了平面曲線的微分幾何，包括漸屈線、包絡等核心概念，為理解 evolutoid 提供了必要的預備知識。 ISBN: 978-0521011077. 出版社鍊接： Cambridge University Press
Lawrence, J. D. (2013). A Catalog of Special Plane Curves. Dover Publications. 這本書彙集了大量特殊平面曲線及其性質。在讨論某些曲線（如橢圓）的漸屈線時，可能會間接涉及到其切線族的包絡性質（即 evolutoid）。 ISBN: 978-0486602882. 出版社鍊接： Dover Publications (請注意，Dover 鍊接指向其書店主頁，具體書籍頁面需搜索 ISBN)。
Weisstein, Eric W. "Evolutoid." MathWorld--A Wolfram Web Resource. 雖然這是一個線上資源，但 MathWorld 由 Wolfram Research 維護，在數學界具有很高的權威性和準确性。它提供了 "evolutoid" 的明确定義和相關公式。鍊接： MathWorld Evolutoid Entry (請注意，需确認該鍊接當前有效且内容未被修改。此鍊接指向該術語在 MathWorld 上的具體條目)。

Evolutoid 是微分幾何中一個特定的概念，指一條給定曲線的漸屈線的切線族的包絡線。它是研究曲線高階微分幾何性質（如漸屈線）時衍生的對象。理解它需要掌握漸屈線和包絡這兩個基礎概念。

網絡擴展資料

evolutoid 是一個數學領域的專業術語，尤其在微分幾何中用于描述特定類型的曲線。以下是詳細解釋：

基本定義
evolutoid 的中文翻譯為“廣漸屈線”，指一種擴展或廣義化的漸屈線（evolute）。漸屈線是原曲線上各點曲率中心的軌迹，而 evolutoid 可能通過引入更複雜的幾何條件（如奇異點或參數變化）形成更廣泛的曲線類别。
數學背景與特性
- 根據學術研究，evolutoid 的奇異點集合（如頂點奇點）及其擴展形式是分析的重點。
- 在研究中，通過應用Gauss-Bonnet 定理到 evolutoid 的擴展前沿，可以推導出平滑周期曲線的積分等式，表明其在幾何拓撲中的重要性。
相關概念與應用
- 漸屈線（evolute）：原曲線的曲率中心軌迹，常見于曲線幾何性質分析。
- 奇異 evolutoid：研究其奇點分布有助于理解曲線局部幾何行為，可能應用于計算機圖形學或物理建模中的複雜曲面分析。

evolutoid 是微分幾何中描述廣義漸屈線的術語，涉及曲率、奇點及積分定理等數學工具。具體應用場景需結合學術文獻進一步探究。

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