evolutoid是什么意思，evolutoid的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. [数] 广渐屈线

专业解析

"evolutoid" 是一个数学术语，尤其在微分几何领域中使用。它指的是一条平面曲线的渐屈线的包络线。

为了理解这个概念，需要先了解两个关键定义：

渐屈线 (Evolute)：给定一条平面曲线 C（称为原曲线），其渐屈线 E 是 C 上所有曲率中心的轨迹。简单来说，渐屈线是原曲线各点处法线包络形成的曲线。原曲线 C 则被称为渐屈线 E 的渐伸线 (Involute)。
包络线 (Envelope)：包络线是与给定曲线族中每条曲线都相切的曲线。

因此，evolutoid 的定义是：

给定一条平面曲线 C。
考虑 C 的渐屈线 E。
然后，考虑由 E 的切线构成的曲线族。
这个切线族的包络线，就被称为曲线 C 的evolutoid。

更直观的解释：

原曲线 C 的渐屈线 E 是 C 的法线包络。
原曲线 C 的 evolutoid 则是其渐屈线 E 的切线包络。

数学背景与应用： Evolutoid 的概念属于经典微分几何的研究范畴，探讨曲线的内在性质及其衍生曲线之间的关系。研究 evolutoid 有助于更深入地理解原曲线的几何特性，例如曲率变化如何影响其渐屈线，进而影响其切线族的包络（即 evolutoid）。它在某些特定曲线（如椭圆）的性质分析中可能会被提及。

权威性来源参考：

Bruce, J. W., & Giblin, P. J. (1992). Curves and Singularities: A Geometrical Introduction to Singularity Theory (2nd ed.). Cambridge University Press. 这本书是微分几何和奇点理论的经典教材，深入讨论了曲线的渐屈线及其相关概念。虽然书中可能没有直接使用 "evolutoid" 这个特定术语（有时使用描述性定义），但其阐述的包络理论是理解 evolutoid 的基础。 ISBN: 978-0521429993. 出版社链接： Cambridge University Press
Gibson, C. G. (2001). Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction. Cambridge University Press. 这本面向本科生的教材清晰地介绍了平面曲线的微分几何，包括渐屈线、包络等核心概念，为理解 evolutoid 提供了必要的预备知识。 ISBN: 978-0521011077. 出版社链接： Cambridge University Press
Lawrence, J. D. (2013). A Catalog of Special Plane Curves. Dover Publications. 这本书汇集了大量特殊平面曲线及其性质。在讨论某些曲线（如椭圆）的渐屈线时，可能会间接涉及到其切线族的包络性质（即 evolutoid）。 ISBN: 978-0486602882. 出版社链接： Dover Publications (请注意，Dover 链接指向其书店主页，具体书籍页面需搜索 ISBN)。
Weisstein, Eric W. "Evolutoid." MathWorld--A Wolfram Web Resource. 虽然这是一个在线资源，但 MathWorld 由 Wolfram Research 维护，在数学界具有很高的权威性和准确性。它提供了 "evolutoid" 的明确定义和相关公式。链接： MathWorld Evolutoid Entry (请注意，需确认该链接当前有效且内容未被修改。此链接指向该术语在 MathWorld 上的具体条目)。

Evolutoid 是微分几何中一个特定的概念，指一条给定曲线的渐屈线的切线族的包络线。它是研究曲线高阶微分几何性质（如渐屈线）时衍生的对象。理解它需要掌握渐屈线和包络这两个基础概念。

网络扩展资料

evolutoid 是一个数学领域的专业术语，尤其在微分几何中用于描述特定类型的曲线。以下是详细解释：

基本定义
evolutoid 的中文翻译为“广渐屈线”，指一种扩展或广义化的渐屈线（evolute）。渐屈线是原曲线上各点曲率中心的轨迹，而 evolutoid 可能通过引入更复杂的几何条件（如奇异点或参数变化）形成更广泛的曲线类别。
数学背景与特性
- 根据学术研究，evolutoid 的奇异点集合（如顶点奇点）及其扩展形式是分析的重点。
- 在研究中，通过应用Gauss-Bonnet 定理到 evolutoid 的扩展前沿，可以推导出平滑周期曲线的积分等式，表明其在几何拓扑中的重要性。
相关概念与应用
- 渐屈线（evolute）：原曲线的曲率中心轨迹，常见于曲线几何性质分析。
- 奇异 evolutoid：研究其奇点分布有助于理解曲线局部几何行为，可能应用于计算机图形学或物理建模中的复杂曲面分析。

evolutoid 是微分几何中描述广义渐屈线的术语，涉及曲率、奇点及积分定理等数学工具。具体应用场景需结合学术文献进一步探究。

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