epimorphism是什麼意思，epimorphism的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

在範疇論中，epimorphism（滿态射）是一種描述對象間結構保持映射的重要概念。它定義為：若範疇中兩個對象$A$和$B$之間的态射$f: A to B$滿足“對任意對象$C$及任意兩個态射$g,h: B to C$，若$g circ f = h circ f$，則必有$g = h$”，則稱$f$為epimorphism。這一性質體現了态射的“右可消去性”。

核心特性與實例

1. 具體範疇中的表現

   在集合範疇（Set）中，epimorphism等價于滿射（即映射的像覆蓋整個目标集合）。例如，投影映射$pi: mathbb{R} to mathbb{R}$定義為$pi(x,y)=x$，是一個滿射，因此是epimorphism。

   在群範疇（Grp）中，epimorphism不一定是滿同态，但其定義需嚴格滿足右可消去性。例如，包含映射$i: mathbb{Z} to mathbb{Q}$将整數嵌入有理數加法群，雖不是滿射，但在群範疇中仍可能構成epimorphism。

2. 與滿射的區别

   epimorphism是範疇論對傳統“滿射”概念的推廣。例如，在環範疇（Ring）中，包含映射$mathbb{Z} to mathbb{Q}$是epimorphism，因為若兩個環同态在$mathbb{Z}$上相等，則它們在$mathbb{Q}$上必然相等。

學術參考

• 範疇論經典教材：Saunders Mac Lane在《Categories for the Working Mathematician》中系統闡述了epimorphism的公理化定義及其在不同範疇中的行為差異。
• 代數結構研究：Nicolas Bourbaki的《代數》系列著作詳細分析了群、環等代數結構中的epimorphism性質。

網絡擴展資料

epimorphism 是數學（尤其是範疇論和抽象代數）中的專業術語，其含義根據具體數學領域有所差異，以下是詳細解釋：

1.基本定義

epimorphism 指一種特殊的“同态”（即保持結構的映射），其核心特征為滿射性或右可消去性。中文常譯為“滿同态”或“滿射”，部分文獻也譯為“外附同态”。

2.範疇論中的解釋

在範疇論中，epimorphism 是滿足右可消去性的态射：若對任意态射 ( g ) 和 ( h )，有 ( g circ f = h circ f )，則 ( g = h )。此時，epimorphism 不嚴格等同于集合論中的滿射，但許多常見範疇（如集合、群、環）中兩者一緻。
例子：在集合範疇中，epimorphism 對應滿射函數（覆蓋目标集合所有元素）。

3.代數結構中的含義

在群、環等具體代數結構中，epimorphism 指滿同态，即映射的像集等于目标結構本身。例如：

• 群滿同态：若群同态 ( f: G to H ) 滿足 ( f(G) = H )，則 ( f ) 是 epimorphism。

4.注意事項

• 翻譯差異：中文術語存在“滿同态”與“外附同态”兩種譯法，前者更通用。
• 領域區别：在拓撲學等範疇中，epimorphism 可能與滿射不完全等價，需結合具體結構判斷。

5.發音與詞源

• 音标：英 [epɪˈmɔːfɪzəm]，美 [epɪˈmɔːrfɪzəm]。
• 詞源：源自希臘語“epi-”（覆蓋）和“morphē”（形态），強調“覆蓋整個結構”的特性。

如需進一步了解數學證明或具體例子，可參考抽象代數或範疇論教材。

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