epimorphism是什么意思，epimorphism的意思翻译、用法、同义词、例句

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同义词

专业解析

在范畴论中，epimorphism（满态射）是一种描述对象间结构保持映射的重要概念。它定义为：若范畴中两个对象$A$和$B$之间的态射$f: A to B$满足“对任意对象$C$及任意两个态射$g,h: B to C$，若$g circ f = h circ f$，则必有$g = h$”，则称$f$为epimorphism。这一性质体现了态射的“右可消去性”。

核心特性与实例

1. 具体范畴中的表现

   在集合范畴（Set）中，epimorphism等价于满射（即映射的像覆盖整个目标集合）。例如，投影映射$pi: mathbb{R} to mathbb{R}$定义为$pi(x,y)=x$，是一个满射，因此是epimorphism。

   在群范畴（Grp）中，epimorphism不一定是满同态，但其定义需严格满足右可消去性。例如，包含映射$i: mathbb{Z} to mathbb{Q}$将整数嵌入有理数加法群，虽不是满射，但在群范畴中仍可能构成epimorphism。

2. 与满射的区别

   epimorphism是范畴论对传统“满射”概念的推广。例如，在环范畴（Ring）中，包含映射$mathbb{Z} to mathbb{Q}$是epimorphism，因为若两个环同态在$mathbb{Z}$上相等，则它们在$mathbb{Q}$上必然相等。

学术参考

• 范畴论经典教材：Saunders Mac Lane在《Categories for the Working Mathematician》中系统阐述了epimorphism的公理化定义及其在不同范畴中的行为差异。
• 代数结构研究：Nicolas Bourbaki的《代数》系列著作详细分析了群、环等代数结构中的epimorphism性质。

网络扩展资料

epimorphism 是数学（尤其是范畴论和抽象代数）中的专业术语，其含义根据具体数学领域有所差异，以下是详细解释：

1.基本定义

epimorphism 指一种特殊的“同态”（即保持结构的映射），其核心特征为满射性或右可消去性。中文常译为“满同态”或“满射”，部分文献也译为“外附同态”。

2.范畴论中的解释

在范畴论中，epimorphism 是满足右可消去性的态射：若对任意态射 ( g ) 和 ( h )，有 ( g circ f = h circ f )，则 ( g = h )。此时，epimorphism 不严格等同于集合论中的满射，但许多常见范畴（如集合、群、环）中两者一致。
例子：在集合范畴中，epimorphism 对应满射函数（覆盖目标集合所有元素）。

3.代数结构中的含义

在群、环等具体代数结构中，epimorphism 指满同态，即映射的像集等于目标结构本身。例如：

• 群满同态：若群同态 ( f: G to H ) 满足 ( f(G) = H )，则 ( f ) 是 epimorphism。

4.注意事项

• 翻译差异：中文术语存在“满同态”与“外附同态”两种译法，前者更通用。
• 领域区别：在拓扑学等范畴中，epimorphism 可能与满射不完全等价，需结合具体结构判断。

5.发音与词源

• 音标：英 [epɪˈmɔːfɪzəm]，美 [epɪˈmɔːrfɪzəm]。
• 词源：源自希腊语“epi-”（覆盖）和“morphē”（形态），强调“覆盖整个结构”的特性。

如需进一步了解数学证明或具体例子，可参考抽象代数或范畴论教材。

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