英:/',epɪ'saɪklɒɪd/ 美:/'ˌepɪˈsaɪklɔɪd/
n. [數] 外擺線，[數] 圓外旋輪線
A circle that rolls around another circle; generates an epicycloid or '.
繞着另一個圓圈滾轉的圓圈；産生外擺線或内擺線。
The envelope of moving line on the hypocycloid plane may be an epicycloid or cardioid and the…
擺線逆運動中與動切線成定角的直線，其包絡也是圓周漸開線。
Construct rotating nephroid and three-cusped epicycloid while remaining orthogonal to each other.
作旋轉的腎髒線和旋轉的三瓣外擺線，且彼此維持正交。
According to the feature of epicycloid hypoid gear, a new method is proposed to calculate the geometric parameters of pitch cone accurately.
根據延伸外擺線準雙曲面齒輪的特點，提出一種精确計算其分度錐面幾何參數的新方法。
Epicycloid（外擺線）是幾何學中描述的一種平面曲線，指一個圓（稱為動圓）在另一個固定圓外側無滑動地滾動時，動圓上某一點形成的軌迹。該曲線在數學、工程學和藝術設計中均有應用。
其數學表達式可通過參數方程描述。假設固定圓半徑為( R )，動圓半徑為( r )，則外擺線的參數方程為： $$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{(R + r)theta}{r}right) y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{(R + r)theta}{r}right) $$ 其中(theta)為動圓轉動的角度。當( R )與( r )之比為整數時，曲線閉合且呈現規則的尖點形狀，例如當( R = 3r )時形成三尖瓣狀外擺線（稱為“三葉線”）。
外擺線的實際應用包括齒輪設計（如擺線齒輪傳動系統）和藝術圖案設計。例如，天文儀器的機械結構中常利用外擺線特性實現高精度運動控制。數學領域對其性質的研究可參考經典文獻《幾何原本》及現代數學工具書《數學百科詞典》。
epicycloid（外擺線/圓外旋輪線）是數學中的一種特殊曲線，其定義和特征如下：
基本定義
epicycloid 指一個動圓在另一個固定圓的外側無滑動滾動時，動圓圓周上某一點形成的軌迹曲線。例如，當一個小圓在大圓外側滾動時，小圓上的标記點會生成外擺線。
詞源與形成方式
詞根由希臘語前綴 epi-（意為“在…之上”）和 cycloid（擺線）組成，字面含義為“在圓上滾動的曲線”。
數學參數方程
若固定圓半徑為 $R$，動圓半徑為 $r$，則外擺線的參數方程為：
$$
x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright)
y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright)
$$
其中 $theta$ 為滾動角度。
尖點特征
當動圓半徑 $r$ 是固定圓半徑 $R$ 的整數分之一時（如 $R=3r$），軌迹會形成閉合曲線并帶有明顯尖點。例如，三尖外擺線（nephroid）對應 $R=2r$，形成兩個尖點。
應用領域
外擺線在工程中用于設計擺線齒輪，因其齧合接觸應力低、傳動平穩的特點。
若需進一步了解具體參數推導或擴展類型（如長短外擺線），可參考數學幾何相關文獻。
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