英:/',epɪ'saɪklɒɪd/ 美:/'ˌepɪˈsaɪklɔɪd/
n. [数] 外摆线，[数] 圆外旋轮线
A circle that rolls around another circle; generates an epicycloid or '.
绕着另一个圆圈滚转的圆圈；产生外摆线或内摆线。
The envelope of moving line on the hypocycloid plane may be an epicycloid or cardioid and the…
摆线逆运动中与动切线成定角的直线，其包络也是圆周渐开线。
Construct rotating nephroid and three-cusped epicycloid while remaining orthogonal to each other.
作旋转的肾脏线和旋转的三瓣外摆线，且彼此维持正交。
According to the feature of epicycloid hypoid gear, a new method is proposed to calculate the geometric parameters of pitch cone accurately.
根据延伸外摆线准双曲面齿轮的特点，提出一种精确计算其分度锥面几何参数的新方法。
Epicycloid（外摆线）是几何学中描述的一种平面曲线，指一个圆（称为动圆）在另一个固定圆外侧无滑动地滚动时，动圆上某一点形成的轨迹。该曲线在数学、工程学和艺术设计中均有应用。
其数学表达式可通过参数方程描述。假设固定圆半径为( R )，动圆半径为( r )，则外摆线的参数方程为： $$ x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{(R + r)theta}{r}right) y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{(R + r)theta}{r}right) $$ 其中(theta)为动圆转动的角度。当( R )与( r )之比为整数时，曲线闭合且呈现规则的尖点形状，例如当( R = 3r )时形成三尖瓣状外摆线（称为“三叶线”）。
外摆线的实际应用包括齿轮设计（如摆线齿轮传动系统）和艺术图案设计。例如，天文仪器的机械结构中常利用外摆线特性实现高精度运动控制。数学领域对其性质的研究可参考经典文献《几何原本》及现代数学工具书《数学百科词典》。
epicycloid（外摆线/圆外旋轮线）是数学中的一种特殊曲线，其定义和特征如下：
基本定义
epicycloid 指一个动圆在另一个固定圆的外侧无滑动滚动时，动圆圆周上某一点形成的轨迹曲线。例如，当一个小圆在大圆外侧滚动时，小圆上的标记点会生成外摆线。
词源与形成方式
词根由希腊语前缀 epi-（意为“在…之上”）和 cycloid（摆线）组成，字面含义为“在圆上滚动的曲线”。
数学参数方程
若固定圆半径为 $R$，动圆半径为 $r$，则外摆线的参数方程为：
$$
x = (R + r)costheta - rcosleft(frac{R + r}{r}thetaright)
y = (R + r)sintheta - rsinleft(frac{R + r}{r}thetaright)
$$
其中 $theta$ 为滚动角度。
尖点特征
当动圆半径 $r$ 是固定圆半径 $R$ 的整数分之一时（如 $R=3r$），轨迹会形成闭合曲线并带有明显尖点。例如，三尖外摆线（nephroid）对应 $R=2r$，形成两个尖点。
应用领域
外摆线在工程中用于设计摆线齿轮，因其啮合接触应力低、传动平稳的特点。
若需进一步了解具体参数推导或扩展类型（如长短外摆线），可参考数学几何相关文献。
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