n. [數] 特征值；[數] 本征值；固有值
These are termed the eigenvalues.
這些被稱為特征值。
Eigenvalues and Eigenvectors. DVR Method.
本征值和本征矢量。DVR方法。
For example, no function returns the eigenvalues of a matrix.
例如，它沒有返回矩陣的特征值的函數。
Notice that the energy eigenvalues are not equally spaced.
注意，這些本征值并不是等距離分布的。
In math, when you see multiple value solutions, these are eigenvalues.
在數學中，當你看到許多值的解法時，這些就是特征值。
n.|characteristic value/proper value;特征值；本征值；固有值
特征值（eigenvalue）是線性代數中的一個核心概念，與線性變換密切相關。它描述的是：當一個線性變換作用于某個特定的非零向量（稱為特征向量）時，該向量僅被縮放（拉伸或壓縮），而不改變其方向。這個縮放因子就是特征值。
具體來說：
數學定義：對于一個給定的 n×n 方陣A（代表一個線性變換），如果存在一個非零向量v 和一個标量 λ，使得以下方程成立： Av = λv 那麼，λ 就被稱為矩陣A 的一個特征值，而v 就是對應于特征值 λ 的特征向量。
幾何意義：特征值揭示了線性變換在其特征向量方向上的作用效果。特征向量v 在經過變換A 後，方向保持不變（或正好反向，如果 λ 為負），但其長度被縮放為原來的 |λ| 倍。特征值 λ 的正負號決定了縮放的方向（同向或反向），其絕對值的大小決定了縮放的程度。
物理與應用意義：特征值和特征向量在科學和工程領域有極其廣泛的應用：
特征值（λ）是描述線性變換（由矩陣A 表示）在其特征向量方向上的縮放倍數的标量。它是理解矩陣本質屬性、分析系統動态行為以及在衆多科學工程領域進行建模和計算的關鍵工具。
參考資料：
特征值（eigenvalues）是線性代數中的核心概念，用于描述線性變換的固有性質。以下是詳細解釋：
對于方陣 ( A )，若存在非零向量 ( mathbf{v} ) 和标量 ( lambda )，滿足：
$$
Amathbf{v} = lambdamathbf{v}
$$
則稱 ( lambda ) 是 ( A ) 的特征值，( mathbf{v} ) 是對應的特征向量。
幾何意義：特征向量在矩陣變換中僅被縮放（系數為 ( lambda )），方向保持不變。
考慮矩陣 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} )：
特征值揭示了矩陣的本質特性，廣泛應用于科學和工程中分析系統的穩定性和行為模式。理解其數學基礎有助于解決實際問題。
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