eigenvalue是什麼意思，eigenvalue的意思翻譯、用法、同義詞、例句

eigenvalue英标

英:/''aɪɡən,væljuː/ 美:/'ˈaɪɡənˌvæljuː/

n. [數] 特征值

A class of eigenvalue problems is stu***d.

研究一類特征值問題及其應用。

An iteration procedure can be used to determine the eigenvalue.

疊代方法可用來确定特征值。

Eigenvalue problem of a class of elliptic operators is stu***d.

研究了一類橢圓型算子的特征值問題。

Skewness is an eigenvalue of symmetric distribution of the image.

偏斜度是一個能表征圖像是否對稱分布的特征量。

Including the calculation of matrix eigenvalue problem, error and so on.

其中包括計算矩陣的特征值問題，誤差問題等。

n.|characteristic value/proper value;[數]特征值

在數學和工程學領域，"eigenvalue"（特征值）是線性代數中描述線性變換特性的核心概念。具體而言，當存在一個方陣A作用于非零向量v時，若該向量僅被拉伸或壓縮而不改變方向（即滿足方程Av = λv），則标量λ稱為矩陣A的特征值。

特征值的物理意義體現在振動分析、量子力學和圖像處理等領域。例如，在機械系統中，特征值對應系統的固有頻率；在圖像壓縮技術中，主成分分析（PCA）通過計算協方差矩陣的特征值實現數據降維。

該概念最早由德國數學家大衛·希爾伯特在20世紀初系統化應用，其理論支撐來源于《線性代數及其應用》（Linear Algebra and Its Applications）等權威教材。美國數學學會（AMS）将其定義為"線性算子作用下保持方向不變的縮放因子"，這一标準化表述被收錄于《數學術語詞典》。

參考來源：

"Eigenvalue"（特征值）是線性代數中的核心概念，源自德語單詞"eigen"，意為"自己的"或"特有的"。它描述了一個線性變換在特定方向上的縮放效應。

對于方陣( A )，若存在非零向量( mathbf{v} )和标量( lambda )滿足： $$ Amathbf{v} = lambdamathbf{v} $$ 則稱：

特征值反映了線性變換在特征向量方向上的縮放程度：

例如，在網頁排名算法PageRank中，網頁的重要性評分就是通過特征向量計算得出的。這個概念在1904年由希爾伯特首次提出，後經薛定谔、海森堡等科學家發展應用于量子力學，成為現代科學與工程的重要數學工具。