eigenstate是什麼意思，eigenstate的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. [物] 本征态；特征狀态
例句
Density Matrices I. Initial Non-Eigenstate Preparation, Evolution, Detection.
密度矩陣i。初始非本征态的準備、演化、探試。
Feynman's path integral is used to analyze quantitatively the Fraunhofer circle aperture diffraction. The quantum eigenstate of circle aperture diffraction is elaborated.
利用費曼路徑積分理論，對夫琅和費圓孔衍射的光子衍射态進行定量分析，闡明圓孔衍射的量子本征。
In terms of the basis of the instantaneous eigenstate, the physical picture of the quantum adiabatic theorem becomes very clear, which will help us understand the quantum adiabatic theorem.
在瞬時本征态為基矢下，量子絕熱定理的物理圖象變得非常清晰，有助于我們理解量子絕熱定理。
專業解析
本征态（Eigenstate） 是量子力學中的一個核心概念，指一個量子系統所處的特定狀态，在該狀态下測量某個力學量（可觀測量）會得到确定的值，這個值稱為該力學量的本征值。本征态描述了系統在測量該特定力學量時具有确定結果的量子狀态。
核心含義與物理意義：
- 确定性的測量結果： 當一個量子系統處于某個力學量（如能量、動量、角動量等）的本征态時，對該力學量進行測量，結果必然是唯一的、确定的，即該力學量對應的本征值。不會出現測量結果的隨機性。例如，如果系統處于能量算符的本征态（稱為能量本征态），那麼測量其能量将得到唯一确定的值（能量本征值）。
- 算符的特定狀态： 本征态是與特定算符（代表力學量）相關聯的。一個算符通常有多個本征态，每個本征态對應一個本征值。這些本征态構成了描述系統狀态的一組完備基矢（本征函數系），系統的任意狀态都可以用這些本征态的線性疊加來表示。
- 數學定義： 用狄拉克符號表示，若一個量子态 $|psirangle$ 是某個力學量算符 $hat{A}$ 的本征态，則它滿足本征方程：
$$
hat{A} |psirangle = a |psirangle
$$
其中，$a$ 是算符 $hat{A}$ 的一個本征值，$|psirangle$ 就是對應于本征值 $a$ 的本征态。解這個方程可以找到算符 $hat{A}$ 的所有本征值和對應的本征态。
- 與疊加态的區别： 量子系統最常見的狀态是疊加态，即系統狀态是多個本征态的線性組合（$|psirangle = c_1 |a_1rangle + c_2 |a_2rangle + dots$）。在疊加态下測量力學量 $hat{A}$，結果是不确定的，可能測得 $a_1, a_2, dots$ 中的任何一個值，其概率由系數 $|c_i|$ 決定。測量行為本身會使系統從疊加态“坍縮”到被測量到的那個本征态上。
- 例子： 在氫原子中，電子的定态（具有确定能量的狀态）就是哈密頓算符（能量算符）的本征态。這些能量本征态對應着不同的能級（主量子數 n）。當電子處于某個特定的能級（如 n=1 的基态）時，測量其能量必然得到該能級的能量值。
本征态是量子系統中一個具有特殊性質的狀态，它代表了測量某個特定力學量時能得到确定結果的量子态。它是構成量子系統狀态空間的基礎，是理解量子測量、量子疊加和量子态演化的關鍵概念。
參考資料：
- 維基百科 - 本征态與本征值： 提供了本征态與本征值的基本定義和在量子力學中的核心作用。 (https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E5%BE%81%E7%8A%B6%E6%80%81%E4%B8%8E%E6%9C%AC%E5%BE%81%E5%80%BC)
- HyperPhysics - 本征函數與本征值： 清晰解釋了本征函數（态）的概念及其在求解薛定谔方程中的重要性。 (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/eigen.html)
- MIT OpenCourseWare - 量子物理 I： 課程材料深入講解了量子力學中的态空間、算符、本征值與本征态。 (https://ocw.mit.edu/courses/8-04-quantum-physics-i-spring-2013/)
網絡擴展資料
"Eigenstate"（本征态）是量子力學和線性代數中的核心概念，由德語單詞"eigen"（意為"自己的"或"特有的"）和英語"state"（狀态）組成。其詳細解釋如下：
定義
本征态指一個量子系統在特定算符（operator）作用下保持方向不變的量子态。當系統處于某算符的本征态時，測量該算符對應的物理量将得到确定值（即本征值）。
數學表達為：
$$
hat{A}|psirangle = lambda|psirangle
$$
- $hat{A}$：物理量對應的算符（如能量算符、動量算符）
- $|psirangle$：本征态
- $lambda$：對應的本征值
物理意義
- 确定性測量：當系統處于某算符的本征态時，測量該物理量必定得到對應的本征值。例如，若電子處于能量本征态，測量其能量時結果唯一。
- 定态特性：在量子力學中，能量本征态對應系統的穩定狀态（如原子軌道），此時概率分布不隨時間變化。
應用場景
- 薛定谔方程：能量本征态滿足定态薛定谔方程 $hat{H}|psirangle = E|psirangle$，其中$E$為能量本征值。
- 量子疊加：非本征态可表示為多個本征态的線性組合（如量子疊加态）。
- 量子計算：量子比特的基态和激發态常選為特定算符的本征态。
相關術語對比
- 本征矢量（Eigenvector）：線性代數中矩陣對應的非零向量，滿足 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$，物理中本征态是其具體應用。
- 本征函數（Eigenfunction）：在波函數語境下，本征态對應的函數形式（如氫原子軌道波函數）。
示例
在位置算符$hat{x}$的本征态中，粒子的位置有确定值；在動量算符$hat{p}$的本征态中，動量有确定值。但根據不确定性原理，兩者無法同時處于本征态。
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