n. 特摘素；[數] 本征元素
在數學和物理學領域，"eigenelement"（德語：Eigen + Element）指代線性代數中的本征元素，包含本征值（Eigenvalue）和本征向量（Eigenvector）兩類核心概念。這一術語源自德語詞彙“eigen”，意為“自身的”或“特有的”，描述在特定線性變換下保持方向不變的向量及其對應的标量縮放因子。
本征值（Eigenvalue）
指線性變換中使方程 ( Amathbf{v} = lambdamathbf{v} ) 成立的标量 (lambda)，其中(A)為方陣，(mathbf{v})為本征向量。該标量反映了變換對向量的縮放程度。
本征向量（Eigenvector）
指在變換後僅被縮放而不改變方向的非零向量(mathbf{v})。例如，矩陣作用于向量時，若結果與原向量方向相同，則稱其為該矩陣的本征向量。
若矩陣 ( A = begin{pmatrix} 2 & 11 & 2 end{pmatrix} )，其本征值為(lambda_1=3)和(lambda_2=1)，對應的本征向量分别為(mathbf{v}_1 = (1,1))和(mathbf{v}_2 = (-1,1))。驗證可知：
$$ Amathbf{v}_1 = begin{pmatrix} 33 end{pmatrix} = 3mathbf{v}_1 $$
“Eigenelement”是一個德語複合詞，由“eigen”（意為“自己的、固有的”）和“Element”（意為“元素”）組成。在不同學科中有以下含義：
數學/線性代數
指特征向量（Eigenvektor）或特征值（Eigenwert）的統稱。當一個線性變換（如矩陣）作用于向量時，若該向量僅被縮放而不改變方向，則稱其為特征向量，對應的縮放因子稱為特征值。例如：
$$
Amathbf{v} = lambdamathbf{v}
$$
其中，$mathbf{v}$是特征向量，$lambda$是特征值。
物理學/工程學
用于描述系統固有性質的參數或模式，如振動系統中的固有頻率對應的振動模式。
語言習慣
德語學術文獻中可能直接用“Eigenelement”替代英語的“eigenvector/eigenvalue”，尤其是在經典數學或工程文獻中。
應用場景：在結構分析、量子力學、數據降維（如PCA算法）等領域中，特征元素用于提取系統核心特性。例如，橋梁振動分析中，特征元素對應其共振頻率和振動形态。
若遇到具體語境中的使用，建議結合上下文進一步分析。
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