[物] 多普勒頻率
The simulator can mainly simulate the doppler frequency and range.
模拟器主要完成多普勒頻率模拟和距離模拟。
The Doppler frequency can be obtained as a heterodyne or beat effect.
由于外差或頻差效應，能夠得到多普勒頻率。
A method of removing the estimating outliers of Doppler frequency is stu***d.
研究去除多普勒頻率估計野值點的方法。
In the system of radar, Doppler frequency is very sensitive to the coding signal.
雷達系統中，相位編碼信號對多普勒頻率非常敏感。
Doppler frequency drift and timing error were considered in state transform equations.
狀态方程綜合考慮了多普勒頻移、定時誤差。
多普勒頻率（Doppler frequency）指由于波源與觀察者之間的相對運動而導緻接收到的波頻率相對于發射頻率發生偏移的現象。該效應由奧地利物理學家克裡斯蒂安·多普勒于1842年首次提出，是聲學、光學、雷達和無線通信等領域的核心物理原理之一。
當波源與觀察者存在相對運動時：
雷達與測速
交通雷達通過測量反射電磁波的多普勒頻移計算車輛速度。例如，若雷達發射頻率為24 GHz，車輛以120 km/h（33.3 m/s）駛向雷達，頻移量約為： $$ f_d = 24 times 10 cdot frac{33.3}{3 times 10} approx 2.66 , text{kHz} $$ 來源：美國國家氣象局雷達原理說明（weather.gov）。
醫學超聲成像
超聲多普勒技術通過檢測血流中紅細胞反射聲波的頻移，生成血流速度圖像，用于診斷血管疾病。頻移公式調整為： $$ f_d = frac{2 f v costheta}{c} $$ 其中 $theta$ 為超聲波束與血流方向的夾角。來源：放射學學術期刊 Radiographics（pubs.rsna.org）。
天文觀測
星系遠離地球時，其光譜線向紅光波段偏移（紅移），頻移量用于計算宇宙膨脹速度。哈勃定律即基于此現象建立。來源：NASA宇宙學基礎文檔（science.nasa.gov）。
多普勒頻移的嚴格數學推導基于波動方程。設波源速度 $v_s$，觀察者速度 $v_o$，則接收頻率 $f'$ 為： $$ f' = f cdot frac{c pm v_o}{c mp v_s} $$ 符號規則：分子取"+"表示觀察者朝向波源運動，分母取"-"表示波源遠離觀察者。來源：物理學經典教材《University Physics》（Young & Freedman, 15th ed., Ch. 16）。
Doppler frequency（多普勒頻率）指由多普勒效應引起的頻率變化量，也稱為多普勒頻移（Doppler shift）。以下是詳細解釋：
1. 核心定義
當波源與觀測者發生相對運動時，波的頻率會發生變化。例如：救護車靠近時警笛聲變尖銳（頻率升高），遠離時變低沉（頻率降低）。這種頻率變化量即為多普勒頻率。
2. 計算公式
多普勒頻移量公式為：
$$
Delta f = frac{v costheta}{c} cdot f_0
$$
其中：
3. 方向影響
4. 應用領域
5. 擴展術語
需要更完整的公式推導或案例，可參考物理教材或雷達技術手冊。
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