directed graph是什麼意思，directed graph的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

同義詞

專業解析

有向圖 (Directed Graph) 是圖論中的核心概念，用于描述對象之間具有方向性的關系。其詳細含義如下：

1. 基本定義：

   • 一個有向圖通常表示為G = (V, E)。
   • V (Vertex Set)： 表示圖中所有頂點（或稱為節點）的集合。頂點代表被研究的實體或對象。
   • E (Edge Set)： 表示圖中所有有向邊（或稱為弧）的集合。每條有向邊是一個有序對，記為(u, v)，其中u 是邊的起點（尾），v 是邊的終點（頭）。這意味着邊e = (u, v) 具有明确的方向：從頂點u 指向頂點v。這與無向圖（邊無方向）形成鮮明對比。
   • 方向性是其最本質的特征，表明關系是單向的（例如，A 指向 B 并不意味着 B 也指向 A）。

2. 數學表示與關鍵特性：

   • 鄰接關系： 如果存在一條邊(u, v)，則稱頂點u鄰接到 頂點v，同時稱頂點v鄰接自 頂點u。
   • 度數：
     • 出度 (Out-degree)： 指從一個頂點u發出的邊的數量，即所有滿足(u, v) ∈ E 的邊數。
     • 入度 (In-degree)： 指指向一個頂點v 的邊的數量，即所有滿足(u, v) ∈ E 的邊數。
   • 鄰接矩陣表示： 一個有向圖可以用一個|V| x |V| 的矩陣A 表示。矩陣元素A[u][v] 定義為： $$ A[u][v] = begin{cases} 1 & text{if } (u, v) in E 0 & text{otherwise} end{cases} $$ 該矩陣通常不對稱（A[u][v] ≠ A[v][u]），這直接反映了邊方向的存在。

3. 應用場景：

   • 網絡路由： 互聯網路由器使用有向圖表示網絡拓撲，邊方向指示數據包允許的傳輸方向。
   • 依賴關系： 在軟件工程中，有向圖用于建模模塊或任務之間的依賴關系（如 Makefile、包管理器）。邊(A, B) 表示 A 必須在 B 之前完成或 A 依賴于 B。
   • 狀态機與流程圖： 有向邊表示狀态之間的轉換或程式執行的流程方向。
   • 網頁鍊接： 萬維網可視為一個有向圖，頂點是網頁，有向邊(A, B) 表示網頁 A 包含指向網頁 B 的超鍊接。
   • 社交網絡： 用于表示非對稱的關注關系（如 Twitter 的關注者/被關注者關系）。
   • 可達性分析： 判斷從一個頂點出發，沿着邊的方向是否能到達另一個頂點（如垃圾收集中的對象引用追蹤）。

參考來源：

• Bondy, J. A., & Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Springer. (圖論經典教材，詳細定義有向圖及其性質)
• Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press. (權威算法教材，包含對有向圖數據結構、遍曆算法及其應用的深入讨論)

網絡擴展資料

有向圖（directed graph）是圖論中的一種數據結構，由以下核心要素構成：

1. 頂點（Vertices） 代表實體的節點，如社交網絡中的用戶、交通網絡中的路口。

2. 有向邊（Directed Edges） 帶箭頭的連接線，體現單向關系。例如：

• 網頁A超鍊接到網頁B（A→B）
• 工作流程中任務X必須在任務Y之前完成（X→Y）

顯著特征：

• 方向性決定路徑可達性，如A→B≠B→A
• 入度（in-degree）統計指向某頂點的邊數
• 出度（out-degree）統計某頂點發出的邊數

應用場景：

• 交通系統單行道建模
• 編譯器中的控制流分析
• 項目管理關鍵路徑計算
• 神經網絡信息傳遞可視化

對比無向圖： 無向邊表達雙向關系（如朋友關系），而有向邊能更精确刻畫非對稱關系（如微博關注）。當需要表達循環依賴時，有向圖會形成環路；若禁止環路則形成有向無環圖（DAG），這是任務調度系統的底層結構。

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