輸入單詞

常用詞典

導數；[數] 導函數

例句

They merely ensure that arguments and return values of their derived function objects have uniform names.

它們僅僅是為了保證派生出來的函數對象的參數與返回值具有不同的名字。

As far as the derived function of architecture, the visual function, experience function and intention function are analyzed with concrete examples.

對于建築功能衍生方面，分析了建築的視覺功能、體驗功能、意向功能，并通過具體建築實例加以說明。

If the base member took different arguments than the derived-class member, there would be no way to call the derived function from a reference or pointer to the base type.

如果基類成員與派生類成員接受的實參不同，就沒有辦法通過基類類型的引用或指針調用派生類函數。

We study the argument distribution of infinite order meromorphic functions and obtain distribution theorem which combines the infinite order meromorphic functions with its derived function.

本文研究了無限級亞純函數的幅角分布，将有限級亞純函數的兩個分布定理推廣到無限級亞純函數中。

Stem cells derived from fat -- liposuctioned from a patient’s belly -- were shown to safely boost heart function after a heart attack, according to a small yet first-of-its-kind study.

一項小規模的前沿性研究發現，從脂肪中提取的幹細胞（從病人的腹部脂肪抽取）可以在心髒病發作後安全的增強心髒功能。

同義詞

|differential coefficient;導數；[數]導函數

專業解析

在數學分析中，導函數 (derived function) 是微積分學的一個核心概念，它精确地描述了一個函數在其定義域内每一點處的瞬時變化率。其詳細含義如下：

1. 定義與核心意義：

   • 給定一個定義在某個區間上的函數 ( y = f(x) )。
   • 如果該函數在區間内的每一點 ( x ) 處都存在導數（即極限 ( lim_{{Delta x to 0}} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x} ) 存在），那麼定義一個新函數。
   • 這個新函數将定義域内的每一個點 ( x ) 映射到原函數 ( f(x) ) 在該點處的導數值 ( f'(x) )（或 ( frac{dy}{dx} )）。
   • 這個新函數 ( f'(x) ) 就被稱為原函數 ( f(x) ) 的導函數或導數函數。它反映了原函數在整個定義域上的變化率特征。

2. 與導數的關系：

   • 導數通常指的是函數在某一個特定點 ( x = a ) 處的變化率，是一個具體的數值（如果存在的話），即 ( f'(a) )。
   • 導函數則是函數在其定義域内所有可導點處導數值的集合所構成的一個新函數。它提供了函數在整個區間上變化行為的完整描述。
   • 簡單來說，導函數是導數（作為點的函數）本身。求一個函數在任意點的導數，就是求其導函數在該點的值。

3. 幾何意義：

   • 導函數 ( f'(x) ) 在點 ( x ) 處的值 ( f'(x) ) 表示原函數 ( y = f(x) ) 的圖像在點 ( (x, f(x)) ) 處切線的斜率。
   • 因此，導函數本身描述了原函數圖像上每一點切線斜率的變化情況。導函數值為正表示原函數遞增，為負表示遞減，為零可能對應臨界點（如極大值、極小值或拐點）。

4. 物理意義：

   • 在運動學中，若函數 ( s(t) ) 表示物體的位移關于時間的函數，則其導函數 ( v(t) = s'(t) ) 表示物體的瞬時速度。
   • 速度函數 ( v(t) ) 的導函數 ( a(t) = v'(t) = s''(t) ) 則表示物體的瞬時加速度。
   • 更廣泛地說，導函數描述的是某個量相對于另一個量的瞬時變化率。

示例：

• 考慮函數 ( f(x) = x )。
• 它在任意點 ( x ) 處的導數為 ( f'(x) = 2x )（通過導數定義或求導法則可得）。
• 因此，函數 ( f(x) = x ) 的導函數就是 ( f'(x) = 2x )。
• 例如，在點 ( x = 3 ) 處，導數（導函數在該點的值）為 ( f'(3) = 2 times 3 = 6 )，表示函數在 ( x=3 ) 處的切線斜率為 6。

權威性參考來源說明： 由于未搜索到可直接引用的、符合嚴格學術引用格式（如永久穩定鍊接、作者、出版信息）的線上資源來解釋“derived function”這一特定術語，以下解釋基于公認的微積分學基礎原理和定義，這些原理和定義可以在以下經典教材或權威數學資源中找到：

• 《微積分教程》（作者：菲赫金哥爾茨）：這部經典教材對導數與導函數的概念有深入嚴謹的論述。
• 《托馬斯微積分》（Thomas' Calculus）：廣泛使用的教材，清晰闡釋了函數導數與導函數的關系。
• Khan Academy (可汗學院) - 微積分部分：提供了關于導數作為函數的易懂講解（請注意，線上資源鍊接可能隨時間變化，建議直接訪問其官網搜索“derivative as a function”）。
• MIT OpenCourseWare - 單變量微積分課程：麻省理工學院公開課提供了關于導函數概念的權威教學材料（同樣建議訪問其官網搜索相關課程資料）。

理解導函數是學習微分學、研究函數性質（如單調性、極值、凹凸性）以及解決諸多科學和工程問題的關鍵基礎。

網絡擴展資料

"Derived function" 是數學中微積分領域的一個術語，中文通常譯為導函數或導數函數。以下是詳細解釋：

---

定義

導函數是原函數 ( f(x) ) 的導數所構成的新函數，表示原函數在每個點的瞬時變化率。數學上，它通過極限定義： $$ f'(x) = lim_{h to 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$ 若該極限存在，則稱 ( f(x) ) 在點 ( x ) 處可導，( f'(x) ) 即為導函數。

---

幾何意義

導函數 ( f'(x) ) 的幾何意義是原函數圖像在點 ( x ) 處的切線斜率。例如：

• 若 ( f(x) = x )，則 ( f'(x) = 2x )，表示抛物線在任意點 ( x ) 的切線斜率為 ( 2x )。

---

物理意義

在物理學中，導函數常用于描述變化率：

• 位移的導函數是速度，速度的導函數是加速度。

---

計算方法

1. 基本規則：
   • 幂函數：若 ( f(x) = x^n )，則 ( f'(x) = nx^{n-1} )。
   • 常數函數：若 ( f(x) = C )，則 ( f'(x) = 0 )。
2. 運算法則：
   • 加減法則：( (f pm g)' = f' pm g' )
   • 乘法法則：( (fg)' = f'g + fg' )
   • 鍊式法則：( frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) cdot g'(x) )

---

應用

導函數在以下領域至關重要：

1. 優化問題：通過求導找到函數的極大值或極小值。
2. 曲線分析：判斷函數的單調性（遞增/遞減）和凹凸性。
3. 自然科學：如經濟學中的邊際成本、工程學中的速率分析等。

---

示例

• 原函數：( f(x) = 3x + 2x )
• 導函數：( f'(x) = 9x + 2 )

---

總結來說，導函數是微積分的核心概念，通過量化“變化”揭示函數的内在規律。

别人正在浏覽的英文單詞...

mathsmanufacturing or mining centerargotroundsmanbackgroundingdaintilyimportunedmathematicallyMoraxellapromotingquibblereusedSuzettedimethyl sulfatehydraulic controlon condition of anonymityshortly afteramblerantennalathymismusauxeticbankabilityblennorrhagiadecimalizeethnographicallyhydromuscoviteimmaterialismmessagermetanephrinecarpinus