degrees of freedom是什麼意思，degrees of freedom的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

自由度

All those degrees of *******.

所有的那些自由度。

I have two degrees of *******.

我有兩個自由度。

The degrees of ******* is one.

自由度為。

Translational degrees of *******.

平動自由度。

So we have two degrees of *******.

那麼我們有兩個自由度。

自由度（Degrees of Freedom）是統計學和物理學中廣泛使用的核心概念，其含義根據學科背景有所不同：

統計學中的自由度
在統計模型中，自由度指數據中可獨立變化或用于估計參數的變量數量。例如，計算樣本方差時，若已知樣本均值和n-1個觀測值，最後一個觀測值因均值約束而無法自由變動，此時自由度為n-1（參考：NIST Statistical Terms）。這一概念在t檢驗、回歸分析中用于調整模型複雜度，防止過拟合。
物理學中的自由度
描述系統的獨立運動方式數量。例如，三維空間中的質點有3個平動自由度，剛體則有6個（3個平動+3個轉動）。熱力學中，自由度與能量均分定理相關，每個自由度平均分配$frac{1}{2}kT$的能量（參考：《University Physics》第15版，Young and Freedman）。
工程學中的應用
機械系統設計時，自由度分析可确定機構運動約束條件。例如，四連杆機構有1個自由度，表明僅需一個驅動即可控制整體運動（參考：MIT機械工程課程講義）。

"Degrees of freedom"（自由度）是一個跨學科概念，核心含義是描述系統中獨立變化的變量數目。不同領域的具體解釋如下：

在統計計算中，自由度指用于估計參數時數據中可自由變動的獨立信息量。例如：

樣本方差公式：分母使用 (n-1) 而非 (n)，因為樣本均值 (bar{x}) 已固定，導緻一個數據點失去獨立性（$$ s = frac{sum (x_i - bar{x})}{n-1} $$）。
假設檢驗：t檢驗、卡方檢驗的自由度影響分布形态。自由度越高，t分布越接近正态分布。

描述物體運動的獨立方向或方式：

在方程或模型中，自由度代表未知變量數與獨立方程數的差值。例如：

自由度本質是“獨立選擇的可能性數量”，其具體計算方式因場景而異，需結合上下文分析。