degrees of freedom是什么意思，degrees of freedom的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

自由度

All those degrees of *******.

所有的那些自由度。

I have two degrees of *******.

我有两个自由度。

The degrees of ******* is one.

自由度为。

Translational degrees of *******.

平动自由度。

So we have two degrees of *******.

那么我们有两个自由度。

自由度（Degrees of Freedom）是统计学和物理学中广泛使用的核心概念，其含义根据学科背景有所不同：

统计学中的自由度
在统计模型中，自由度指数据中可独立变化或用于估计参数的变量数量。例如，计算样本方差时，若已知样本均值和n-1个观测值，最后一个观测值因均值约束而无法自由变动，此时自由度为n-1（参考：NIST Statistical Terms）。这一概念在t检验、回归分析中用于调整模型复杂度，防止过拟合。
物理学中的自由度
描述系统的独立运动方式数量。例如，三维空间中的质点有3个平动自由度，刚体则有6个（3个平动+3个转动）。热力学中，自由度与能量均分定理相关，每个自由度平均分配$frac{1}{2}kT$的能量（参考：《University Physics》第15版，Young and Freedman）。
工程学中的应用
机械系统设计时，自由度分析可确定机构运动约束条件。例如，四连杆机构有1个自由度，表明仅需一个驱动即可控制整体运动（参考：MIT机械工程课程讲义）。

"Degrees of freedom"（自由度）是一个跨学科概念，核心含义是描述系统中独立变化的变量数目。不同领域的具体解释如下：

在统计计算中，自由度指用于估计参数时数据中可自由变动的独立信息量。例如：

样本方差公式：分母使用 (n-1) 而非 (n)，因为样本均值 (bar{x}) 已固定，导致一个数据点失去独立性（$$ s = frac{sum (x_i - bar{x})}{n-1} $$）。
假设检验：t检验、卡方检验的自由度影响分布形态。自由度越高，t分布越接近正态分布。

描述物体运动的独立方向或方式：

在方程或模型中，自由度代表未知变量数与独立方程数的差值。例如：

自由度本质是“独立选择的可能性数量”，其具体计算方式因场景而异，需结合上下文分析。

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