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definite integral是什麼意思，definite integral的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • [數] 定積分

    • 例句

  • Definite integral bounds.

    定積分範圍。

  • The basic formula of the algorithm of definite integral is Newton-Leibniz formula.

    計算定積分的基本公式是牛頓一菜布尼茲公式。

  • In this paper we obtain several theorem of the definite integral of ******** composite function.

    本文給出了計算三角複合函數的定積分的若幹方法。

  • The introduction of one way to solve the problem of definite integral by means of double integral.

    介紹利用二重積分解決有關定積分問題的一種方法。

  • At the same time, we use the definite integral computation result analysis to explore a special geometry shape.

    同時利用定積分的計算結果來分析探究特殊幾何體的形體。

    • 專業解析

    定積分（definite integral）是數學分析中的核心概念，用于精确計算函數在特定區間上的累積量。其本質是一個數值，表示函數曲線與坐标軸在給定區間内圍成的有向面積代數和。

    一、核心定義

    設函數 ( f(x) ) 在閉區間 ([a, b]) 上連續，将區間分割為 ( n ) 個子區間，任取點 ( xii ) 并作和式： $$ sum{i=1}^{n} f(xi_i) Delta xi $$ 當子區間長度最大值趨近于零時，若該和式極限存在，則稱此極限值為 ( f(x) ) 在 ([a, b]) 上的定積分，記為： $$ int{a}^{b} f(x)dx $$ 其中 ( a ) 為積分下限，( b ) 為積分上限。

    二、幾何意義

    定積分 (int_{a}^{b} f(x)dx) 的絕對值等于曲線 ( y = f(x) )、直線 ( x = a )、( x = b ) 與 ( x ) 軸所圍成曲邊梯形的面積。當曲線位于 ( x ) 軸上方時面積為正，下方時為負。

    三、理論基礎

    依據微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），定積分可通過原函數計算： $$ int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) $$ 其中 ( F'(x) = f(x) )。該定理建立了微分與積分的逆向關系。

    四、物理應用

    在物理學中，定積分可描述連續變化的累積效應，例如：

    權威參考資料：

    1. 同濟大學數學系《高等數學》（高等教育出版社）
    2. Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals (Cengage Learning)
    3. 美國數學學會（AMS）數學術語庫 MathWorld

    網絡擴展資料

    定積分（definite integral）是微積分中的核心概念，表示函數在特定區間内的累積量（如面積、總量等）。以下是詳細解釋：

    一、數學定義

    定積分記作： $$ int_{a}^{b} f(x) , dx $$ 其中：

    其值等于函數 ( f(x) ) 在區間 ([a, b]) 内與x軸圍成的有符號面積（上方區域為正，下方為負）。

    二、幾何意義

    若 ( f(x) geq 0 )，定積分對應曲線 ( y=f(x) ) 與x軸、直線 ( x=a )、( x=b ) 圍成的平面圖形面積。

    定積分幾何意義示意圖
    （示意圖：曲線下面積）

    三、計算方法

    通過牛頓-萊布尼茨公式計算： $$ int_{a}^{b} f(x) , dx = F(b) - F(a) $$ 其中 ( F(x) ) 是 ( f(x) ) 的原函數（需滿足 ( F'(x) = f(x) )）。

    四、應用場景

    1. 物理學：計算變速運動的位移（積分速度函數）
    2. 工程學：求不規則形狀的面積或體積
    3. 經濟學：累計收益或成本總量
    4. 概率論：連續型隨機變量的概率密度積分

    五、與不定積分的區别

    定積分 不定積分
    結果是一個數值 結果是一族函數（含常數C）
    有積分上下限 無上下限

    示例

    計算 ( int_{0}^{2} x , dx )：

    1. 找原函數：( F(x) = frac{1}{3}x )
    2. 代入上下限：( F(2) - F(0) = frac{8}{3} - 0 = frac{8}{3} )

    注意：若函數在區間内有間斷點或上下限為無窮，則屬于廣義積分，需特殊處理。

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