defective index是什麼意思，defective index的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
廢品率
例句
Reducing the defective index of the cast iron vane, the invention is also favorable for improving the fan efficiency.
降低了鑄鐵葉片的廢品率，同時也有利于提高發風扇效率。
The phenomenon that the crack defect at jaw hole during baking process of carbon anode vertically charged in baker causes the defective index of carbon anode rise.
在焙燒過程中，豎裝陽極出現爪孔缺陷的現象是導緻陽極生産廢品率增多及成本居高不下的一個很重要原因。
Is the OQA defective level tracked as an index to predicted the outgoing quality level?
是否有OQA不良跟蹤作為出貨品質反饋？
同義詞
|rejection rate/rejection ratio;廢品率
專業解析
在數學（特别是線性代數）和工程領域，defective index（虧損指數）是一個描述矩陣特征值相關性質的術語，特指該特征值對應的幾何重數（geometric multiplicity）小于其代數重數（algebraic multiplicity）的程度。
以下是詳細解釋：
-
基本概念：
- 代數重數： 一個特征值 $lambda$ 的代數重數是指它作為矩陣特征多項式根的重數。簡單說，就是在特征方程中 $lambda$ 出現的次數。
- 幾何重數： 一個特征值 $lambda$ 的幾何重數是指其對應的特征空間的維數，即與該特征值 $lambda$ 相關聯的線性無關特征向量的個數。
- 虧損矩陣/虧損特征值： 對于一個特征值 $lambda$，如果其幾何重數嚴格小于其代數重數，則該特征值被稱為虧損特征值，擁有至少一個虧損特征值的矩陣被稱為虧損矩陣。
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Defective Index 的定義：
- 特征值 $lambda$ 的defective index 定義為它的代數重數減去它的幾何重數：
$$
text{defective index}(lambda) = text{algebraic multiplicity}(lambda) - text{geometric multiplicity}(lambda)
$$
- 這個差值總是大于或等于零。
- 當且僅當 $text{defective index}(lambda) = 0$ 時（即代數重數等于幾何重數），特征值 $lambda$ 是非虧損的。
- $text{defective index}(lambda) > 0$ 表明 $lambda$ 是虧損的，該指數的大小量化了其“虧損”的程度。指數越大，意味着需要補充的廣義特征向量越多才能構成完整的基。
-
意義與應用：
- 廣義特征向量： 虧損指數的存在意味着僅靠特征向量不足以構成向量空間的一組基。為了形成完整的基（Jordan 基），需要引入廣義特征向量。虧損指數直接決定了需要為特征值 $lambda$ 尋找的廣義特征向量的鍊的長度和數量。
- Jordan 标準型： 在矩陣的 Jordan 标準型中，與虧損特征值 $lambda$ 對應的 Jordan 塊的大小和數量與 $lambda$ 的代數重數、幾何重數以及虧損指數密切相關。虧損指數影響了 Jordan 塊的維數。
- 系統分析： 在微分方程和控制系統理論中，分析線性時不變系統 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 的解的行為時，矩陣 $A$ 的特征值及其虧損性（通過虧損指數體現）至關重要。虧損特征值會影響解的長期行為（如衰減或增長模式），即使其代數重數相同，虧損指數不同也可能導緻不同的瞬态響應特性。
權威參考來源：
- MathWorld - Wolfram Research (Eric Weisstein): 該線上數學百科全書提供了關于“Defective Matrix”的清晰定義，并隱含了虧損指數的概念（代數重數與幾何重數之差）。其解釋具有權威性。來源：MathWorld Defective Matrix Entry
- Springer Online Reference Works (Encyclopedia of Mathematics): 由歐洲數學學會維護的權威數學百科全書。其“Defective matrix”條目明确定義了虧損指數（稱為“defect”）為代數重數與幾何重數之差，并解釋了其在 Jordan 标準型中的作用。來源：Encyclopedia of Mathematics - Defective matrix
- 标準線性代數教材： 如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra 或 David C. Lay 的 Linear Algebra and Its Applications。這些被廣泛使用的教材在講解特征值、特征向量、對角化以及 Jordan 标準型時，都會涵蓋幾何重數、代數重數的概念，并自然地引出虧損矩陣和虧損指數的定義及其重要性。這些教材是理解該概念的基礎權威來源。來源：Strang, G. Introduction to Linear Algebra (例如第 5 版或更新版本)； Lay, D.C., Lay, S.R., & McDonald, J. Linear Algebra and Its Applications (例如第 5 版或更新版本)。
網絡擴展資料
"defective index" 是一個專業術語，主要用于描述生産或制造過程中的質量指标，其含義和用法可通過以下要點解釋：
一、基本定義
"defective index" 中文通常譯為廢品率 或缺陷指數，指在特定生産周期内，不合格産品數量（或工時）與總生産量（或總工時）的比值。例如，提到其計算公式為：
$$
text{廢品率} = frac{text{廢品零件定額工時數}}{text{考核期内完成定額工時數}} times 100%
$$
二、應用場景
- 制造業：用于衡量生産線上的質量缺陷比例，如不合格産品占比。
- 質量管理：作為關鍵績效指标（KPI），幫助企業評估生産效率和改進方向。
三、相關術語
- 同義詞：rejection rate（拒收率）。
- 關聯詞：defective rate（缺陷率）、defective goods（不合格品）。
四、補充說明
"defective" 本身表示有缺陷的、不完善的，可描述産品、材料或人的能力缺陷。例如："defective material"（有缺陷的材料）、"mentally defective"（心智不健全）。
如果需要更詳細的行業标準或具體案例，建議參考質量管理相關文獻或企業生産手冊。
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