defective index是什么意思，defective index的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
废品率
例句
Reducing the defective index of the cast iron vane, the invention is also favorable for improving the fan efficiency.
降低了铸铁叶片的废品率，同时也有利于提高发风扇效率。
The phenomenon that the crack defect at jaw hole during baking process of carbon anode vertically charged in baker causes the defective index of carbon anode rise.
在焙烧过程中，竖装阳极出现爪孔缺陷的现象是导致阳极生产废品率增多及成本居高不下的一个很重要原因。
Is the OQA defective level tracked as an index to predicted the outgoing quality level?
是否有OQA不良跟踪作为出货品质反馈？
同义词
|rejection rate/rejection ratio;废品率
专业解析
在数学（特别是线性代数）和工程领域，defective index（亏损指数）是一个描述矩阵特征值相关性质的术语，特指该特征值对应的几何重数（geometric multiplicity）小于其代数重数（algebraic multiplicity）的程度。
以下是详细解释：
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基本概念：
- 代数重数： 一个特征值 $lambda$ 的代数重数是指它作为矩阵特征多项式根的重数。简单说，就是在特征方程中 $lambda$ 出现的次数。
- 几何重数： 一个特征值 $lambda$ 的几何重数是指其对应的特征空间的维数，即与该特征值 $lambda$ 相关联的线性无关特征向量的个数。
- 亏损矩阵/亏损特征值： 对于一个特征值 $lambda$，如果其几何重数严格小于其代数重数，则该特征值被称为亏损特征值，拥有至少一个亏损特征值的矩阵被称为亏损矩阵。
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Defective Index 的定义：
- 特征值 $lambda$ 的defective index 定义为它的代数重数减去它的几何重数：
$$
text{defective index}(lambda) = text{algebraic multiplicity}(lambda) - text{geometric multiplicity}(lambda)
$$
- 这个差值总是大于或等于零。
- 当且仅当 $text{defective index}(lambda) = 0$ 时（即代数重数等于几何重数），特征值 $lambda$ 是非亏损的。
- $text{defective index}(lambda) > 0$ 表明 $lambda$ 是亏损的，该指数的大小量化了其“亏损”的程度。指数越大，意味着需要补充的广义特征向量越多才能构成完整的基。
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意义与应用：
- 广义特征向量： 亏损指数的存在意味着仅靠特征向量不足以构成向量空间的一组基。为了形成完整的基（Jordan 基），需要引入广义特征向量。亏损指数直接决定了需要为特征值 $lambda$ 寻找的广义特征向量的链的长度和数量。
- Jordan 标准型： 在矩阵的 Jordan 标准型中，与亏损特征值 $lambda$ 对应的 Jordan 块的大小和数量与 $lambda$ 的代数重数、几何重数以及亏损指数密切相关。亏损指数影响了 Jordan 块的维数。
- 系统分析： 在微分方程和控制系统理论中，分析线性时不变系统 $dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$ 的解的行为时，矩阵 $A$ 的特征值及其亏损性（通过亏损指数体现）至关重要。亏损特征值会影响解的长期行为（如衰减或增长模式），即使其代数重数相同，亏损指数不同也可能导致不同的瞬态响应特性。
权威参考来源：
- MathWorld - Wolfram Research (Eric Weisstein): 该在线数学百科全书提供了关于“Defective Matrix”的清晰定义，并隐含了亏损指数的概念（代数重数与几何重数之差）。其解释具有权威性。来源：MathWorld Defective Matrix Entry
- Springer Online Reference Works (Encyclopedia of Mathematics): 由欧洲数学学会维护的权威数学百科全书。其“Defective matrix”条目明确定义了亏损指数（称为“defect”）为代数重数与几何重数之差，并解释了其在 Jordan 标准型中的作用。来源：Encyclopedia of Mathematics - Defective matrix
- 标准线性代数教材： 如 Gilbert Strang 的 Introduction to Linear Algebra 或 David C. Lay 的 Linear Algebra and Its Applications。这些被广泛使用的教材在讲解特征值、特征向量、对角化以及 Jordan 标准型时，都会涵盖几何重数、代数重数的概念，并自然地引出亏损矩阵和亏损指数的定义及其重要性。这些教材是理解该概念的基础权威来源。来源：Strang, G. Introduction to Linear Algebra (例如第 5 版或更新版本)； Lay, D.C., Lay, S.R., & McDonald, J. Linear Algebra and Its Applications (例如第 5 版或更新版本)。
网络扩展资料
"defective index" 是一个专业术语，主要用于描述生产或制造过程中的质量指标，其含义和用法可通过以下要点解释：
一、基本定义
"defective index" 中文通常译为废品率 或缺陷指数，指在特定生产周期内，不合格产品数量（或工时）与总生产量（或总工时）的比值。例如，提到其计算公式为：
$$
text{废品率} = frac{text{废品零件定额工时数}}{text{考核期内完成定额工时数}} times 100%
$$
二、应用场景
- 制造业：用于衡量生产线上的质量缺陷比例，如不合格产品占比。
- 质量管理：作为关键绩效指标（KPI），帮助企业评估生产效率和改进方向。
三、相关术语
- 同义词：rejection rate（拒收率）。
- 关联词：defective rate（缺陷率）、defective goods（不合格品）。
四、补充说明
"defective" 本身表示有缺陷的、不完善的，可描述产品、材料或人的能力缺陷。例如："defective material"（有缺陷的材料）、"mentally defective"（心智不健全）。
如果需要更详细的行业标准或具体案例，建议参考质量管理相关文献或企业生产手册。
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