阻尼系數；阻尼比率；衰減率
Shear modulus and damping ratio change very little.
動剪切模量與阻尼比的變化比較小。
The objective function for GA takes damping ratio as its variable .
所得到的阻尼比作為大擾動下控制效果的評估指标。
The influence of consolidation stress ratio on damping ratio is not distinct.
但固結應力比與有效圍壓應力對阻尼比之影響則較不明顯。
Third, a new structure of PID control reduces the damping ratio of the control system.
變結構的張力控制可以減小過程中的阻尼比的變化幅度，提高穩定性。
Dynamic damping ratio of frozen soil decreases with increment of frequency or decrement of temperature.
凍土的動阻尼比隨頻率的增加或溫度的降低而減小。
|damping coefficient/attenuation ratio;阻尼系數；[物]阻尼比率；衰減率
阻尼比（Damping Ratio） 是振動系統動力學中的一個核心無量綱參數，用于量化系統對振蕩的衰減能力。它描述了系統在受到擾動後，自由振動幅度隨時間衰減的快慢程度。阻尼比是判斷系統響應類型（欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼）的關鍵指标。
阻尼比（通常用希臘字母 $zeta$ 表示）定義為系統的實際阻尼系數 $c$ 與其臨界阻尼系數 $c_c$ 的比值： $$ zeta = frac{c}{c_c} $$ 其中，臨界阻尼系數 $c_c$ 是系統恰好不産生振蕩的最小阻尼值，計算公式為： $$ c_c = 2sqrt{mk} $$ $m$ 為系統質量，$k$ 為剛度系數。阻尼比 $zeta$ 的取值範圍決定了系統的響應特性：
在二階線性系統的微分方程中： $$ mddot{x} + cdot{x} + kx = 0 $$ 阻尼比直接關聯特征方程的根，影響系統的固有頻率 $omega_n$ 和阻尼頻率 $omega_d$： $$ omega_d = omega_n sqrt{1 - zeta} $$ 實際工程中，$zeta$ 的取值至關重要：
阻尼比可通過實驗測定，如對數衰減法： $$ zeta = frac{delta}{sqrt{4pi + delta}}, quad delta = lnleft(frac{x_1}{x_2}right) $$ $x_1$、$x_2$ 為相鄰振幅峰值。典型工程場景的 $zeta$ 範圍：
權威參考來源：
damping ratio（阻尼比）是工程和物理學中描述振動系統能量衰減特性的重要參數。以下是詳細解釋：
阻尼比表示實際阻尼系數與臨界阻尼系數（系統剛好不産生振蕩的最小阻尼）的比值，用符號$zeta$（zeta）表示。其公式為： $$ zeta = frac{c}{c_{text{cr}}} = frac{c}{2sqrt{mk}} $$ 其中：
根據阻尼比的大小，二階系統的動态響應可分為三類：
如需進一步了解公式推導或工程案例，可參考相關教材或專業文獻。
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