阻尼系数；阻尼比率；衰减率
Shear modulus and damping ratio change very little.
动剪切模量与阻尼比的变化比较小。
The objective function for GA takes damping ratio as its variable .
所得到的阻尼比作为大扰动下控制效果的评估指标。
The influence of consolidation stress ratio on damping ratio is not distinct.
但固结应力比与有效围压应力对阻尼比之影响则较不明显。
Third, a new structure of PID control reduces the damping ratio of the control system.
变结构的张力控制可以减小过程中的阻尼比的变化幅度，提高稳定性。
Dynamic damping ratio of frozen soil decreases with increment of frequency or decrement of temperature.
冻土的动阻尼比随频率的增加或温度的降低而减小。
|damping coefficient/attenuation ratio;阻尼系数；[物]阻尼比率；衰减率
阻尼比（Damping Ratio） 是振动系统动力学中的一个核心无量纲参数，用于量化系统对振荡的衰减能力。它描述了系统在受到扰动后，自由振动幅度随时间衰减的快慢程度。阻尼比是判断系统响应类型（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼）的关键指标。
阻尼比（通常用希腊字母 $zeta$ 表示）定义为系统的实际阻尼系数 $c$ 与其临界阻尼系数 $c_c$ 的比值： $$ zeta = frac{c}{c_c} $$ 其中，临界阻尼系数 $c_c$ 是系统恰好不产生振荡的最小阻尼值，计算公式为： $$ c_c = 2sqrt{mk} $$ $m$ 为系统质量，$k$ 为刚度系数。阻尼比 $zeta$ 的取值范围决定了系统的响应特性：
在二阶线性系统的微分方程中： $$ mddot{x} + cdot{x} + kx = 0 $$ 阻尼比直接关联特征方程的根，影响系统的固有频率 $omega_n$ 和阻尼频率 $omega_d$： $$ omega_d = omega_n sqrt{1 - zeta} $$ 实际工程中，$zeta$ 的取值至关重要：
阻尼比可通过实验测定，如对数衰减法： $$ zeta = frac{delta}{sqrt{4pi + delta}}, quad delta = lnleft(frac{x_1}{x_2}right) $$ $x_1$、$x_2$ 为相邻振幅峰值。典型工程场景的 $zeta$ 范围：
权威参考来源：
damping ratio（阻尼比）是工程和物理学中描述振动系统能量衰减特性的重要参数。以下是详细解释：
阻尼比表示实际阻尼系数与临界阻尼系数（系统刚好不产生振荡的最小阻尼）的比值，用符号$zeta$（zeta）表示。其公式为： $$ zeta = frac{c}{c_{text{cr}}} = frac{c}{2sqrt{mk}} $$ 其中：
根据阻尼比的大小，二阶系统的动态响应可分为三类：
如需进一步了解公式推导或工程案例，可参考相关教材或专业文献。
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