英:/'ˈkɜːvətʃər/ 美:/'ˈkɜːrvətʃər/
n. 彎曲，[數] 曲率
An apparent curvature of the her spine can be observed.
看得出來她的脊柱明顯彎曲。
In mathematics, curvature is a quantity that describes how much geometry bends.
在數學中，曲率是描述幾何體彎曲程度的量。
The curvature of the earth limits a microwave's line-of-sight path to about 30 miles.
地球表面的彎曲度把微波的直線軌迹限制到30英裡左右。
It is locally convex in the sense that it has no loops and the curvature never changes sign.
它的局部是凸的，因為它沒有環路，且曲率永遠不會改變符號。
The hyperbolic surface, which has so-called negative curvature because its surface curves up and down at the same time, like a saddle.
雙曲曲面，即通常所稱的負曲率，因為它的表面同時向上和向下彎曲，就像一個馬鞍。
Curvature of the surface prevents slump block from becoming completely detached.
表面的曲率防止滑塌塊完全脫離。
If the universe has a positive curvature, it's a closed universe.
正曲率的宇宙是封閉的宇宙。
It goes back... Actually, some of you may be able to see the curvature.
它回來了。，事實上，你們有些人，也許能看到曲率。
curvature radius
曲率半徑
radius of curvature
曲率半徑
mean curvature
平均曲率
gaussian curvature
高斯曲率
constant curvature
常曲率
n.|give/winding;彎曲，[數]曲率
曲率（curvature）是描述幾何對象（如曲線或曲面）局部彎曲程度的量度。在數學和物理學中，它通過量化幾何形狀偏離“平直狀态”的程度，幫助分析空間特性。以下是具體解釋：
數學定義
對于平面曲線，曲率定義為曲線切線方向角隨弧長的變化率。數學表達式為：
$$ kappa = left| frac{dtheta}{ds} right| $$
其中，$theta$ 是切線與坐标軸的夾角，$s$ 為弧長參數（來源：MathWorld）。三維空間中，曲率還涉及主曲率和高斯曲率，用于描述曲面不同方向的彎曲程度。
物理與工程應用
在工程力學中，曲率用于計算梁的彎曲應力，公式為 $sigma = frac{M cdot y}{I}$，其中 $M$ 為彎矩，$y$ 為距離中性軸的高度，$I$ 為截面慣性矩（來源：MIT工程力學公開課）。橋梁和建築結構設計中需嚴格控制曲率以防止材料失效。
廣義相對論中的意義
愛因斯坦場方程将時空曲率與物質能量分布關聯，公式為 $G{mu u} = 8pi T{mu u}$，其中 $G_{mu u}$ 是愛因斯坦張量，描述時空曲率（來源：斯坦福大學相對論研究）。該理論預言了大質量天體周圍光線彎曲等現象。
醫學與生物學案例
角膜曲率測量是眼科診斷散光的關鍵指标，正常值範圍為40-47屈光度（來源：美國眼科學會臨床指南）。DNA雙螺旋結構的曲率變化也影響其與蛋白質的相互作用。
"Curvature"（曲率）是一個描述幾何形狀彎曲程度的數學和物理學術語，在不同領域中有具體含義：
微分幾何中的計算 對于平面曲線$y=f(x)$，曲率公式為： $$ kappa = frac{|f''(x)|}{left(1+[f'(x)]right)^{3/2}} $$
實際應用領域
該術語源自拉丁語"curvatura"，自15世紀起用于描述彎曲特性，現代數學定義由高斯、黎曼等學者完善。理解曲率對計算機圖形學（如3D建模）、機器人路徑規劃等領域至關重要。
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