曲率半徑
Reducing the number of bends and adopting large curvature radius bends.
減少彎頭數量和采用大曲率半徑彎頭；
Calculation of curvature radius when the outside belt is not away from the rollers.
按外側膠帶不離開托輥計算曲率半徑。
In higher pair plane transmission, it is important to determine the curvature radius of the member.
平面高副傳動中，如何确定高副元素的曲率半徑是一個很重要的問題。
When curvature radius is larger the results for rectangular and cylindrical coordinate are the same.
當曲面曲率半徑較大時，用柱坐标與直角坐标計算差别很小。
The influence of temperature, curvature radius of lens and the thickness of oil on ultrasonic field is analyzed.
并分析了溫度、透鏡曲率半徑和油層厚度對探頭聲場的影響。
曲率（curvature）和曲率半徑（radius of curvature）是微分幾何中描述曲線或曲面局部彎曲特性的核心概念。以下從定義、數學表達和應用場景三方面展開解釋：
曲率的定義
曲率用于量化曲線在某一點的彎曲程度。對于平面曲線，其數學定義為該點切線方向角對弧長的變化率，公式為：
$$
kappa = left| frac{dphi}{ds} right| $$
其中$phi$為切線與坐标軸的夾角，$s$為弧長參數。例如，直線的曲率為零，圓周的曲率為固定值（半徑的倒數）。這一概念最早由萊布尼茨在《數學手稿》中提出，現已成為工程力學和天文學軌道計算的基礎工具。
曲率半徑的物理意義
曲率半徑$R$是曲率的倒數（$R=1/kappa$），表示在該點與曲線貼合最緊密的“密切圓”（osculating circle）的半徑。以鐵路軌道設計為例，當列車以速度$v$通過彎道時，軌道曲率半徑需滿足$R geq v/(g cdot mu)$的關系式，其中$g$為重力加速度，$mu$為摩擦系數。這種量化關系在《機械設計手冊》中有詳細推導。
應用領域的延伸
在光學領域，曲率半徑決定透鏡的焦距，凸透鏡公式$frac{1}{f}=(n-1)(frac{1}{R_1}-frac{1}{R_2})$直接關聯兩個表面的曲率半徑。而在廣義相對論中，時空曲率半徑與物質能量分布的關系通過愛因斯坦場方程表達，成為描述引力現象的核心參數。
曲率半徑（curvature radius）是描述曲線或曲面在某一點彎曲程度的幾何參數，以下是詳細解釋：
曲率半徑是曲率（curvature）的倒數，表示曲線在該點處最接近的圓弧的半徑。曲率越大（彎曲越明顯），曲率半徑越小；反之曲率越小（越平緩），曲率半徑越大。
數學公式為： $$ R = frac{1}{kappa} $$ 其中，( R ) 為曲率半徑，( kappa ) 為曲率。
如需進一步了解具體領域（如相對論中的引力曲率半徑），可參考、7的廣義相對論相關内容。
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