curvature radius是什麼意思，curvature radius的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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曲率半徑（curvature radius）是描述曲線或曲面在某一點彎曲程度的幾何參數，以下是詳細解釋：

1.基本定義

曲率半徑是曲率（curvature）的倒數，表示曲線在該點處最接近的圓弧的半徑。曲率越大（彎曲越明顯），曲率半徑越小；反之曲率越小（越平緩），曲率半徑越大。

數學公式為： $$ R = frac{1}{kappa} $$ 其中，( R ) 為曲率半徑，( kappa ) 為曲率。

2.應用領域

• 工程與機械：用于設計彎曲部件（如管道、橋梁），需計算最小曲率半徑以避免材料斷裂（提到“渾圓度取決于曲率半徑”）。
• 光學與鏡片：鏡片表面的曲率半徑影響光線折射路徑。
• 廣義相對論：描述時空彎曲程度，如萬有引力曲率半徑公式： $$ R_g = frac{2GM}{c} $$ 其中 ( G ) 為引力常數，( M ) 為質量，( c ) 為光速（、7補充了天體物理中的概念）。

3.相關術語

• 第一曲率半徑（first curvature radius）：描述曲線主方向上的彎曲程度。
• 第二曲率半徑（second curvature radius）：用于曲面中次方向的彎曲度量。

4.示例說明

• 若某段道路的曲率半徑為100米，表示車輛沿這段圓弧半徑為100米的彎道行駛。
• 在機械加工中，若金屬闆材的彎曲半徑過小（曲率過大），可能導緻材料開裂。

如需進一步了解具體領域（如相對論中的引力曲率半徑），可參考、7的廣義相對論相關内容。

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曲率

曲率是描述曲線彎曲程度的物理量，通常用 $kappa$ 表示。在三維空間中，曲率可以分為主曲率和高斯曲率。主曲率是曲線在某一點處彎曲程度最大和最小的兩個方向的曲率半徑，而高斯曲率則是該點處曲面的局部幾何性質。曲率在物理、數學、工程等領域都有廣泛應用。

例句

• The curvature of the road made it difficult to drive at high speeds. (道路的曲率使得高速行駛困難。)
• The curvature of the mirror distorted the reflection. (鏡子的曲率扭曲了反射。)

近義詞

彎曲度、曲率率、曲度、弧度

反義詞

直線度、切線

半徑

半徑是從圓心到圓周上任意一點的距離，通常用 $r$ 表示。在幾何學中，半徑是圓、球等圖形的基本屬性之一。半徑也可以用于描述曲線，例如曲率半徑就是曲線在某一點處彎曲程度最大和最小的兩個方向的曲率的倒數。

例句

• The radius of the circle is 5 cm. (這個圓的半徑是 5 厘米。)
• The curvature radius of the road is too small. (這條路的曲率半徑太小了。)

近義詞

半徑長、半徑線、半徑向量

反義詞

直徑、對徑

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