critical value是什麼意思，critical value的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

同義詞

專業解析

在統計學中，臨界值（Critical Value） 是一個至關重要的概念，尤其在假設檢驗中扮演着核心角色。它代表了在特定的顯著性水平（通常用 α 表示，例如 0.05 或 5%）下，用于劃分是否拒絕原假設（Null Hypothesis）的邊界值。

核心含義：

1. 決策邊界： 臨界值本質上是檢驗統計量（Test Statistic）在抽樣分布（如标準正态分布 Z、t 分布、卡方分布、F 分布）上的一個或多個特定點。這些點将分布的區域劃分為：

   • 拒絕域（Rejection Region）： 如果計算得到的檢驗統計量落入這個區域（即統計量值大于上臨界值、小于下臨界值、或超出兩個臨界值範圍，具體取決于檢驗類型），則提供足夠的證據拒絕原假設。
   • 不拒絕域（或接受域）： 如果檢驗統計量未落入拒絕域，則沒有足夠的證據拒絕原假設（注意：這不等于證明原假設為真）。

2. 與顯著性水平挂鈎： 臨界值的選擇直接取決于研究者事先設定的顯著性水平 α。α 代表了當原假設實際上為真時，錯誤地拒絕原假設（即犯第一類錯誤）的最大可接受概率。臨界值就是根據這個 α 值在相應的概率分布上計算出來的。例如，在雙尾 Z 檢驗中，α=0.05 對應的臨界值通常是 Z = ±1.96，因為标準正态分布下，|Z| > 1.96 的概率正好是 0.05。

3. 比較基準： 在假設檢驗過程中，研究者根據樣本數據計算出一個具體的檢驗統計量值（如 Z-score, t-score）。然後将這個計算值與預先确定的臨界值進行比較：

   • 如果檢驗統計量落在拒絕域（即超過臨界值），則拒絕原假設。
   • 如果檢驗統計量沒有落在拒絕域（即未超過臨界值），則未能拒絕原假設。

常見應用場景：

• Z 檢驗： 用于大樣本均值檢驗或已知總體标準差時的均值檢驗。臨界值來自标準正态分布表。
• t 檢驗： 用于小樣本均值檢驗或總體标準差未知時的均值檢驗。臨界值來自 t 分布表，其值取決于自由度。
• 卡方檢驗： 用于檢驗分類變量的獨立性或分布的拟合優度。臨界值來自卡方分布表，取決于自由度。
• F 檢驗： 用于比較兩個方差（方差齊性檢驗）或在方差分析中比較組間方差與組内方差。臨界值來自 F 分布表，取決于兩個自由度（分子自由度和分母自由度）。

權威參考資料：

• 統計學經典教材： 如 Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis； Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics 等都對臨界值有詳細定義和解釋。
• 知名大學統計學課程網站： 許多頂尖大學（如麻省理工學院、斯坦福大學、加州大學伯克利分校）的開放課程資料或統計學系網頁會提供清晰的概念解釋和示例。
• 專業統計協會資源： 美國統計協會等組織的教育闆塊或線上術語庫是可靠的信息來源。
• 權威線上統計手冊： 如 NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods 提供了嚴謹的定義和應用說明。

網絡擴展資料

在統計學中，critical value（臨界值） 是假設檢驗中的一個關鍵概念，用于判斷是否拒絕原假設。以下是詳細解釋：

1.定義

臨界值是統計分布（如标準正态分布、t分布、卡方分布等）上的一個阈值，與預先設定的顯著性水平（α，例如0.05或5%）對應。若檢驗統計量的計算結果超過臨界值，則拒絕原假設；否則保留原假設。

2.作用

• 劃分拒絕域：臨界值将概率分布區域分為“拒絕域”和“非拒絕域”（見下圖）。
• 決策依據：通過比較檢驗統計量與臨界值，判斷數據是否顯著偏離原假設。

3.計算方法

臨界值的計算取決于：

• 顯著性水平（α）：如α=0.05對應95%置信度。
• 自由度（df）：主要用于t分布、卡方分布等。
• 檢驗類型：單側檢驗（左/右尾）或雙側檢驗。

示例公式

• Z檢驗（正态分布）：臨界值 $Z{alpha/2}$（雙側）或 $Z{alpha}$（單側）。
• t檢驗：臨界值 $t_{alpha, df}$，需查t分布表。

4.示例場景

假設進行雙側t檢驗，α=0.05，自由度df=10：

• 查表得臨界值為±2.228。若檢驗統計量>2.228或<−2.228，則拒絕原假設。

5.臨界值與p值的關系

• 若檢驗統計量超過臨界值 → p值小于α → 拒絕原假設。
• 若檢驗統計量未超過臨界值 → p值大于α → 無法拒絕原假設。

6.注意事項

• 單側vs雙側檢驗：雙側檢驗的臨界值為正負兩個值（如±1.96），單側檢驗僅一個方向。
• 分布選擇：根據數據類型選擇Z分布、t分布或卡方分布等。

7.如何查找臨界值？

• 統計表：如Z表、t表（需匹配α和自由度）。
• 軟件工具：Excel（T.INV、NORM.S.INV）、R語言（qt()、qnorm()）等。

總結流程圖：

設定α → 選擇分布 → 确定自由度 → 查表/計算 → 比較統計量與臨界值

若需具體案例或分布表的解讀方法，可進一步說明。

别人正在浏覽的英文單詞...

eminencesalmonaddressesananasBenthamBrightoncrispergalactinimitatingNanzhaoretractionsurfboardWiktionaryboxer shortsfree radicalNatalie Portmanreward withadherometeraniacinosisArikareeanclassifiercutholecutchFriscohandfastimitableincestlabichorealaparosalpingotomymidmost