coprime是什麼意思，coprime的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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例句

專業解析

在數學中，coprime（中文常譯為互質或互素）描述的是兩個或多個整數之間的一種特定關系。

核心定義

• 如果兩個整數 (a) 和 (b) 的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）為 1，即 (gcd(a, b) = 1)，那麼我們就稱 (a) 和 (b) 是互質的。
• 這意味着除了 1 以外，不存在任何其他正整數能夠同時整除 (a) 和 (b)。
• 例如，8 和 15 是互質的，因為能整除 8 的正整數有 1, 2, 4, 8；能整除 15 的正整數有 1, 3, 5, 15；它們共同的、且最大的正整數約數隻有 1。

關鍵性質與說明

1. 1 的特殊性：數字 1 與任何整數都是互質的，因為 (gcd(1, n) = 1) 對于所有整數 (n) 都成立。
2. 質數關系：兩個不同的質數一定是互質的。例如，7 和 11 都是質數且不同，所以 (gcd(7, 11) = 1)。但一個質數和一個合數也可能是互質的（如 5 和 9），也可能不是互質的（如 5 和 10）。兩個合數也可能是互質的（如 9 和 10）。
3. 多個整數互質：互質的概念可以擴展到多于兩個整數。如果一組整數的最大公約數是 1，即 (gcd(a_1, a_2, ..., a_n) = 1)，則稱這組整數是互質的。需要注意的是，這并不意味着其中任意兩個數都是兩兩互質的（盡管兩兩互質必然導緻整體互質）。例如，整數 6, 10, 15 整體是互質的（(gcd(6, 10, 15) = 1)），但其中任意兩個數（如 6 和 10 的 (gcd=2)）都不是兩兩互質的。
4. 分數化簡：兩個數互質的概念在分數化簡中至關重要。如果一個分數 (frac{a}{b}) 的分子 (a) 和分母 (b) 是互質的，那麼這個分數就已經是最簡形式。

應用

互質的概念在數論、密碼學（如 RSA 算法）、計算機科學等領域有廣泛的應用。它是理解許多更高級數學概念的基礎。

來源參考：

• 定義與基本性質參考自經典數學教材《數論導引》（An Introduction to the Theory of Numbers） by G.H. Hardy and E.M. Wright。
• 多個整數互質的說明參考了《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications） by Kenneth H. Rosen。

網絡擴展資料

"Coprime"（或"relatively prime"）是數學術語，指兩個或多個整數的最大公約數（GCD）為1。具體來說：

定義
若整數$a$和$b$的最大公約數滿足$gcd(a, b) = 1$，則稱$a$與$b$互質。此時，它們沒有除1以外的其他共同因數。

舉例說明

• 8和15是互質的，因為$gcd(8,15)=1$（8的因數是1,2,4,8；15的因數是1,3,5,15）。
• 9和28也是互質的，但12和15不是互質（$gcd(12,15)=3$）。

關鍵性質

1. 質數組合：若兩個不同的質數（如3和5）必然互質，但互質的數不一定是質數（如9和25都是合數，但仍互質）。
2. 擴展應用：互質性在密碼學（如RSA算法）、分數簡化（如分子分母互質時為最簡分數）等領域有重要作用。
3. 判定方法：可用歐幾裡得算法快速計算兩數的最大公約數是否為1。

常見誤區

• 互質不要求兩數本身是質數（例如4和9互質，但均為合數）。
• 多個數互質指它們整體最大公約數為1，但兩兩之間未必互質（如6, 10, 15整體互質，但6和10有公約數2）。

如果需要具體判斷某兩個數是否互質，可用質因數分解法或直接計算最大公約數。

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