coprime是什麼意思，coprime的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
互質
例句
We got some best results both in the case of coprime order action and non-coprime action.
在作用群與群的階互素及不互素兩個方面都得到目前最佳的結果。
In this paper, the method and theory of coprime factorizations of nonlinear systems based on the operator theory are introduced.
主要介紹了基于算子理論的非線性系統互質分解方法及其理論。
The robust steady-state tracking problem subjected to coprime factor perturbations and unknown external bounded disturbance is addressed.
研究了存在未知外部幹擾時的互質因子攝動系統的魯棒穩态追蹤問題。
By utilizing some right coprime fractions, the second solution is given in an explicit form with respect to the free parameter vectors and the eigenvalues of the matrix J.
第二種通過右互質既約分解，給出了通解關于一組自由參量和矩陣j的特征值的顯式表達式。
It is indicated that the low damping mode can augment the norm of the coprime factor perturbation and as a result the domain of the actual admissible perturbation is reduced.
論文中給出了控制器之所以會失去魯棒性，是因為弱阻尼模态增大了互質因子攝動的範數，從而縮小了模型的實際允許攝動範圍。
專業解析
在數學中，coprime（中文常譯為互質或互素）描述的是兩個或多個整數之間的一種特定關系。
核心定義
- 如果兩個整數 (a) 和 (b) 的最大公約數（Greatest Common Divisor, GCD）為 1，即 (gcd(a, b) = 1)，那麼我們就稱 (a) 和 (b) 是互質的。
- 這意味着除了 1 以外，不存在任何其他正整數能夠同時整除 (a) 和 (b)。
- 例如，8 和 15 是互質的，因為能整除 8 的正整數有 1, 2, 4, 8；能整除 15 的正整數有 1, 3, 5, 15；它們共同的、且最大的正整數約數隻有 1。
關鍵性質與說明
- 1 的特殊性：數字 1 與任何整數都是互質的，因為 (gcd(1, n) = 1) 對于所有整數 (n) 都成立。
- 質數關系：兩個不同的質數一定是互質的。例如，7 和 11 都是質數且不同，所以 (gcd(7, 11) = 1)。但一個質數和一個合數也可能是互質的（如 5 和 9），也可能不是互質的（如 5 和 10）。兩個合數也可能是互質的（如 9 和 10）。
- 多個整數互質：互質的概念可以擴展到多于兩個整數。如果一組整數的最大公約數是 1，即 (gcd(a_1, a_2, ..., a_n) = 1)，則稱這組整數是互質的。需要注意的是，這并不意味着其中任意兩個數都是兩兩互質的（盡管兩兩互質必然導緻整體互質）。例如，整數 6, 10, 15 整體是互質的（(gcd(6, 10, 15) = 1)），但其中任意兩個數（如 6 和 10 的 (gcd=2)）都不是兩兩互質的。
- 分數化簡：兩個數互質的概念在分數化簡中至關重要。如果一個分數 (frac{a}{b}) 的分子 (a) 和分母 (b) 是互質的，那麼這個分數就已經是最簡形式。
應用
互質的概念在數論、密碼學（如 RSA 算法）、計算機科學等領域有廣泛的應用。它是理解許多更高級數學概念的基礎。
來源參考：
- 定義與基本性質參考自經典數學教材《數論導引》（An Introduction to the Theory of Numbers） by G.H. Hardy and E.M. Wright。
- 多個整數互質的說明參考了《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications） by Kenneth H. Rosen。
網絡擴展資料
"Coprime"（或"relatively prime"）是數學術語，指兩個或多個整數的最大公約數（GCD）為1。具體來說：
定義
若整數$a$和$b$的最大公約數滿足$gcd(a, b) = 1$，則稱$a$與$b$互質。此時，它們沒有除1以外的其他共同因數。
舉例說明
- 8和15是互質的，因為$gcd(8,15)=1$（8的因數是1,2,4,8；15的因數是1,3,5,15）。
- 9和28也是互質的，但12和15不是互質（$gcd(12,15)=3$）。
關鍵性質
- 質數組合：若兩個不同的質數（如3和5）必然互質，但互質的數不一定是質數（如9和25都是合數，但仍互質）。
- 擴展應用：互質性在密碼學（如RSA算法）、分數簡化（如分子分母互質時為最簡分數）等領域有重要作用。
- 判定方法：可用歐幾裡得算法快速計算兩數的最大公約數是否為1。
常見誤區
- 互質不要求兩數本身是質數（例如4和9互質，但均為合數）。
- 多個數互質指它們整體最大公約數為1，但兩兩之間未必互質（如6, 10, 15整體互質，但6和10有公約數2）。
如果需要具體判斷某兩個數是否互質，可用質因數分解法或直接計算最大公約數。
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