coprime是什么意思，coprime的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
互质
例句
We got some best results both in the case of coprime order action and non-coprime action.
在作用群与群的阶互素及不互素两个方面都得到目前最佳的结果。
In this paper, the method and theory of coprime factorizations of nonlinear systems based on the operator theory are introduced.
主要介绍了基于算子理论的非线性系统互质分解方法及其理论。
The robust steady-state tracking problem subjected to coprime factor perturbations and unknown external bounded disturbance is addressed.
研究了存在未知外部干扰时的互质因子摄动系统的鲁棒稳态追踪问题。
By utilizing some right coprime fractions, the second solution is given in an explicit form with respect to the free parameter vectors and the eigenvalues of the matrix J.
第二种通过右互质既约分解，给出了通解关于一组自由参量和矩阵j的特征值的显式表达式。
It is indicated that the low damping mode can augment the norm of the coprime factor perturbation and as a result the domain of the actual admissible perturbation is reduced.
论文中给出了控制器之所以会失去鲁棒性，是因为弱阻尼模态增大了互质因子摄动的范数，从而缩小了模型的实际允许摄动范围。
专业解析
在数学中，coprime（中文常译为互质或互素）描述的是两个或多个整数之间的一种特定关系。
核心定义
- 如果两个整数 (a) 和 (b) 的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）为 1，即 (gcd(a, b) = 1)，那么我们就称 (a) 和 (b) 是互质的。
- 这意味着除了 1 以外，不存在任何其他正整数能够同时整除 (a) 和 (b)。
- 例如，8 和 15 是互质的，因为能整除 8 的正整数有 1, 2, 4, 8；能整除 15 的正整数有 1, 3, 5, 15；它们共同的、且最大的正整数约数只有 1。
关键性质与说明
- 1 的特殊性：数字 1 与任何整数都是互质的，因为 (gcd(1, n) = 1) 对于所有整数 (n) 都成立。
- 质数关系：两个不同的质数一定是互质的。例如，7 和 11 都是质数且不同，所以 (gcd(7, 11) = 1)。但一个质数和一个合数也可能是互质的（如 5 和 9），也可能不是互质的（如 5 和 10）。两个合数也可能是互质的（如 9 和 10）。
- 多个整数互质：互质的概念可以扩展到多于两个整数。如果一组整数的最大公约数是 1，即 (gcd(a_1, a_2, ..., a_n) = 1)，则称这组整数是互质的。需要注意的是，这并不意味着其中任意两个数都是两两互质的（尽管两两互质必然导致整体互质）。例如，整数 6, 10, 15 整体是互质的（(gcd(6, 10, 15) = 1)），但其中任意两个数（如 6 和 10 的 (gcd=2)）都不是两两互质的。
- 分数化简：两个数互质的概念在分数化简中至关重要。如果一个分数 (frac{a}{b}) 的分子 (a) 和分母 (b) 是互质的，那么这个分数就已经是最简形式。
应用
互质的概念在数论、密码学（如 RSA 算法）、计算机科学等领域有广泛的应用。它是理解许多更高级数学概念的基础。
来源参考：
- 定义与基本性质参考自经典数学教材《数论导引》（An Introduction to the Theory of Numbers） by G.H. Hardy and E.M. Wright。
- 多个整数互质的说明参考了《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications） by Kenneth H. Rosen。
网络扩展资料
"Coprime"（或"relatively prime"）是数学术语，指两个或多个整数的最大公约数（GCD）为1。具体来说：
定义
若整数$a$和$b$的最大公约数满足$gcd(a, b) = 1$，则称$a$与$b$互质。此时，它们没有除1以外的其他共同因数。
举例说明
- 8和15是互质的，因为$gcd(8,15)=1$（8的因数是1,2,4,8；15的因数是1,3,5,15）。
- 9和28也是互质的，但12和15不是互质（$gcd(12,15)=3$）。
关键性质
- 质数组合：若两个不同的质数（如3和5）必然互质，但互质的数不一定是质数（如9和25都是合数，但仍互质）。
- 扩展应用：互质性在密码学（如RSA算法）、分数简化（如分子分母互质时为最简分数）等领域有重要作用。
- 判定方法：可用欧几里得算法快速计算两数的最大公约数是否为1。
常见误区
- 互质不要求两数本身是质数（例如4和9互质，但均为合数）。
- 多个数互质指它们整体最大公约数为1，但两两之间未必互质（如6, 10, 15整体互质，但6和10有公约数2）。
如果需要具体判断某两个数是否互质，可用质因数分解法或直接计算最大公约数。
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