convex optimization是什麼意思，convex optimization的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

凸規劃

例句

The problem is reduced to a linear convex optimization algorithm via LMI approach.

采用線性矩陣不等式方法，将問題轉化為一個線性凸優化算法。

In this thesis, we study two related problems: convex optimization problems and equilibrium problems.

凸優化問題與平衡問題密切相關，本文對這二類問題進行研究。

This paper presents an interior trust region method for linear constrained LC convex optimization problems.

本文提出一種解線性約束凸規劃的數值方法。

Furthermore, a convex optimization problem with LMI constraints is formulated to design the optimal guaranteed cost controllers.

通過求解一個線性矩陣不等式約束的凸優化問題，提出了最優化保性能控制律的設計方法。

The convex optimization algorithm was used to get the minima upper bound of performance cost and parameter of optimal minimax controller.

引入凸優化算法，求解使閉環系統漸近穩定且性能指标上界最小的最優控制器參數。

同義詞

|convex programming;凸規劃

網絡擴展資料

凸優化（Convex Optimization）是數學優化領域中的一個重要分支，專注于在凸集上最小化或最大化凸函數（或凹函數）的問題。以下是其核心概念和特點的詳細解釋：

1.基本定義

凸集（Convex Set）：集合中任意兩點連線上的所有點仍屬于該集合。例如，圓形、直線、平面都是凸集，而星形或月牙形則不是。
凸函數（Convex Function）：函數圖像上任意兩點連線不會低于函數曲線。數學上，對于任意 $x_1, x_2$ 和 $lambda in [0,1]$，滿足： $$ f(lambda x_1 + (1-lambda)x_2) leq lambda f(x_1) + (1-lambda)f(x_2) $$ 凹函數則滿足反向不等式。

2.凸優化問題的形式

标準凸優化問題可表示為： $$ begin{aligned} &min_{x} quad f(x) &text{s.t.} quad g_i(x) leq 0, quad i=1,dots,m &quad quad h_j(x) = 0, quad j=1,dots,p end{aligned} $$ 其中：

$f(x)$ 和所有 $g_i(x)$ 是凸函數，
$h_j(x)$ 是仿射函數（即線性函數加常數）。

3.為什麼凸優化重要？

全局最優解保證：任何局部最優解即全局最優解，避免了陷入多個局部最優的複雜性。
高效算法：存在多項式時間複雜度的算法（如梯度下降、内點法、對偶方法），可快速求解大規模問題。
理論完備性：強對偶性等理論性質簡化了分析和求解。

4.典型應用場景

機器學習：支持向量機（SVM）的核函數優化、邏輯回歸的損失函數最小化。
信號處理：壓縮感知、濾波器設計。
金融工程：投資組合優化（在風險約束下最大化收益）。
控制理論：設計魯棒控制器。

5.與非凸優化的區别

非凸優化問題可能存在多個局部最優解，且求解複雜度高（如NP難問題）。而凸優化通過問題轉化（如松弛技術）常能近似解決部分非凸問題。

如果需要更具體的例子（如線性規劃、二次規劃等子類）或算法細節，可以進一步補充說明！

網絡擴展資料二

凸優化(Convex Optimization)是指在凸函數的約束下，求解最小化目标函數的優化問題。凸函數是指對于任意兩個點，函數值在這兩個點之間的區域都在這兩個點的連線之上。凸優化問題在工程、科學、經濟等領域都有廣泛應用。

用法

凸優化問題的一般形式為：

最小化 $f_(x)$

約束條件 $f_i(x) leq b_i, i=1,2,...,m$

其中$x$為優化變量，$f_(x)$為目标函數，$f_i(x)$為約束函數，$bi$為約束條件。凸優化問題求解的目标是找到一個滿足約束條件的$x$，使得目标函數$f(x)$最小。

例句

英文例句：Convex optimization is the process of finding the minimum value of a convex function over a convex set.
中文例句：凸優化是指在凸集上找到凸函數的最小值的過程。

解釋

凸函數是指對于任意兩個點，函數值在這兩個點之間的區域都在這兩個點的連線之上。凸優化問題在工程、科學、經濟等領域都有廣泛應用。凸優化問題的一般形式為最小化一個凸函數，約束條件是一組凸函數不等式約束，其目标是找到一個滿足約束條件的$x$，使得目标函數最小。

近義詞

凸函數優化

反義詞

凹優化

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