convex optimization是什么意思，convex optimization的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

凸规划

例句

The problem is reduced to a linear convex optimization algorithm via LMI approach.

采用线性矩阵不等式方法，将问题转化为一个线性凸优化算法。

In this thesis, we study two related problems: convex optimization problems and equilibrium problems.

凸优化问题与平衡问题密切相关，本文对这二类问题进行研究。

This paper presents an interior trust region method for linear constrained LC convex optimization problems.

本文提出一种解线性约束凸规划的数值方法。

Furthermore, a convex optimization problem with LMI constraints is formulated to design the optimal guaranteed cost controllers.

通过求解一个线性矩阵不等式约束的凸优化问题，提出了最优化保性能控制律的设计方法。

The convex optimization algorithm was used to get the minima upper bound of performance cost and parameter of optimal minimax controller.

引入凸优化算法，求解使闭环系统渐近稳定且性能指标上界最小的最优控制器参数。

同义词

|convex programming;凸规划

网络扩展资料

凸优化（Convex Optimization）是数学优化领域中的一个重要分支，专注于在凸集上最小化或最大化凸函数（或凹函数）的问题。以下是其核心概念和特点的详细解释：

1.基本定义

凸集（Convex Set）：集合中任意两点连线上的所有点仍属于该集合。例如，圆形、直线、平面都是凸集，而星形或月牙形则不是。
凸函数（Convex Function）：函数图像上任意两点连线不会低于函数曲线。数学上，对于任意 $x_1, x_2$ 和 $lambda in [0,1]$，满足： $$ f(lambda x_1 + (1-lambda)x_2) leq lambda f(x_1) + (1-lambda)f(x_2) $$ 凹函数则满足反向不等式。

2.凸优化问题的形式

标准凸优化问题可表示为： $$ begin{aligned} &min_{x} quad f(x) &text{s.t.} quad g_i(x) leq 0, quad i=1,dots,m &quad quad h_j(x) = 0, quad j=1,dots,p end{aligned} $$ 其中：

$f(x)$ 和所有 $g_i(x)$ 是凸函数，
$h_j(x)$ 是仿射函数（即线性函数加常数）。

3.为什么凸优化重要？

全局最优解保证：任何局部最优解即全局最优解，避免了陷入多个局部最优的复杂性。
高效算法：存在多项式时间复杂度的算法（如梯度下降、内点法、对偶方法），可快速求解大规模问题。
理论完备性：强对偶性等理论性质简化了分析和求解。

4.典型应用场景

机器学习：支持向量机（SVM）的核函数优化、逻辑回归的损失函数最小化。
信号处理：压缩感知、滤波器设计。
金融工程：投资组合优化（在风险约束下最大化收益）。
控制理论：设计鲁棒控制器。

5.与非凸优化的区别

非凸优化问题可能存在多个局部最优解，且求解复杂度高（如NP难问题）。而凸优化通过问题转化（如松弛技术）常能近似解决部分非凸问题。

如果需要更具体的例子（如线性规划、二次规划等子类）或算法细节，可以进一步补充说明！

网络扩展资料二

凸优化(Convex Optimization)是指在凸函数的约束下，求解最小化目标函数的优化问题。凸函数是指对于任意两个点，函数值在这两个点之间的区域都在这两个点的连线之上。凸优化问题在工程、科学、经济等领域都有广泛应用。

用法

凸优化问题的一般形式为：

最小化 $f_(x)$

约束条件 $f_i(x) leq b_i, i=1,2,...,m$

其中$x$为优化变量，$f_(x)$为目标函数，$f_i(x)$为约束函数，$bi$为约束条件。凸优化问题求解的目标是找到一个满足约束条件的$x$，使得目标函数$f(x)$最小。

例句

英文例句：Convex optimization is the process of finding the minimum value of a convex function over a convex set.
中文例句：凸优化是指在凸集上找到凸函数的最小值的过程。

解释

凸函数是指对于任意两个点，函数值在这两个点之间的区域都在这两个点的连线之上。凸优化问题在工程、科学、经济等领域都有广泛应用。凸优化问题的一般形式为最小化一个凸函数，约束条件是一组凸函数不等式约束，其目标是找到一个满足约束条件的$x$，使得目标函数最小。

近义词

凸函数优化

反义词

凹优化

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