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常用詞典

[數] 凸包；凸殼

例句

Based on polygon convex hull method, the chord line is extracted.

采用了基于多邊形凸包的方法提取弦線。

This is why the convex hull algorithm front of some preparation work!

這個正是凸包算法前面的一些準備工作！

Constructing convex hull of planar point set is a basic algorithm in computational geometry.

求平面點集的凸包是計算幾何的一個基本算法。

The hardness of convex hull is higher than that of pit portion on the sculptured leaf surfaces.

植物非光滑葉表形态中凸包處硬度較凹坑處的硬度大；

Tube caps include convex hull, hats, cone tube diameter changes, flat cover and tightening of design.

管帽包括凸形管帽、錐殼、變徑段、平蓋及緊縮口的設計。

專業解析

凸包（Convex Hull）是計算幾何中的核心概念，指包含給定點集的最小凸集。具體來說，對于平面上或高維空間中的一組點，凸包是所有包含這些點的凸多邊形（二維）或凸多面體（三維）中面積或體積最小的一個。例如，若将點集想象為釘在木闆上的釘子，凸包可類比為圍繞這些釘子的最緊橡皮筋形成的形狀。

在數學上，凸包的定義為：點集( S subseteq mathbb{R}^n )的凸包是包含( S )的所有凸集的交集，即

$$

text{Conv}(S) = bigcap { C subseteq mathbb{R}^n mid S subseteq C, C text{為凸集} }

$$

這一性質保證了凸包的唯一性和最小性。

應用領域：

1. 計算機圖形學：用于碰撞檢測、形狀簡化，例如在三維建模中快速判斷物體邊界。
2. 路徑規劃：機器人通過凸包确定障礙物的最小包圍區域以規劃移動路線。
3. 模式識别：在圖像處理中識别物體輪廓，如OCR技術中的字符邊界提取。

經典算法包括Graham掃描法（時間複雜度( O(n log n) )）和Jarvis步進法（時間複雜度( O(nh) )，其中( h )為凸包頂點數）。MIT公開課程中詳細分析了這些算法的實現原理與優化方法。

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參考來源：

1. MathWorld: Convex Hull
2. CMU Computational Geometry Lecture Notes
3. IEEE Pattern Recognition Applications
4. MIT OpenCourseWare: Convex Hull Algorithms

網絡擴展資料

凸包（convex hull）是計算幾何中的一個核心概念，其含義和特性可以總結如下：

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1. 定義

凸包是包含給定點集的最小凸集。直觀上，可以想象用一根橡皮筋緊緊包裹所有點後形成的形狀。這個形狀是一個凸多邊形（二維）或凸多面體（三維），且所有原始點要麼位于其邊界上，要麼在其内部。

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2. 數學表達

對于點集 $S = {p_1, p_2, dots, pn}$，其凸包是所有可能的凸組合的集合： $$ text{Convex Hull}(S) = left{ sum{i=1}^n lambda_i p_i ,bigg|, lambdai ge 0, sum{i=1}^n lambda_i = 1 right} $$ 即通過線性組合所有點且權重非負、總和為1生成的區域。

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3. 幾何特性

• 唯一性：同一組點的凸包是唯一的。
• 極值點性質：凸包的頂點（極點）一定是原始點集中的點。
• 凸性：凸包内部任意兩點的連線仍完全屬于凸包。

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4. 計算方法

常用算法包括：

1. Graham掃描：按極角排序後逐步篩選邊界點。
2. Jarvis步進法（禮物包裝算法）：通過逐層“包裹”點集構建凸包。
3. 分治法：将點集分割後遞歸求解并合并結果。

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5. 應用場景

• 計算機圖形學：碰撞檢測、形狀簡化。
• 路徑規劃：機器人避開障礙物的最短路徑。
• 模式識别：如支持向量機（SVM）通過凸包劃分類别邊界。
• 地理信息系統（GIS）：分析區域覆蓋範圍。

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若需進一步了解具體算法實現或擴展應用，可以參考計算幾何領域的教材或開源庫（如CGAL）。

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