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常用詞典

連續方程

例句

Aim To study dynamical character of system using continuity equation of laser.

目的用激光連續方程研究激光系統的動力學行為。

The model is constructed using Fick's dispersion law and the continuity equation.

該模型是在福克擴散定律和連續性方程的基礎上建立的。

The velocity field was established by introducing the continuity equation into momentum equation.

采用罰有限元法将連續性方程引入到動量方程，獲得了速度場分布。

The stage-discharge curve at the downstream boundary is combined with the continuity equation of the St.

本文基于河道下斷面的水位流量關系和連續方程的聯立求解 ，導出了水位流量關系型的下邊界條件。

Based on this picture, we derive the classical analogy of the covariant continuity equation which the spin current obeys.

基于此圖像，我們給出了自旋流滿足的協變形式連續性方程的經典對應。

專業解析

連續性方程（Continuity Equation）是描述物理量守恒關系的核心數學模型，廣泛應用于流體力學、電磁學、量子力學等領域。其核心思想是：封閉系統中某物理量（如質量、電荷、能量等）的流入與流出必須滿足動态平衡，局域變化率等于通量密度的負散度。

1.物理意義與基礎形式

在流體力學中，連續性方程表示質量守恒定律。假設流體密度為$rho$，速度為$boldsymbol{v}$，方程可寫為： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho boldsymbol{v}) = 0 $$ 這表示單位時間内流體質量的增減由流體的流動補償（來源：麻省理工學院《流體力學基礎講義》）。

2.跨學科應用

• 電磁學：電荷守恒通過連續性方程表達為$frac{partial rho}{partial t} + abla cdot boldsymbol{J} = 0$，其中$rho$為電荷密度，$boldsymbol{J}$為電流密度（來源：HyperPhysics電磁學百科）。
• 量子力學：概率流密度滿足$frac{partial |psi|}{partial t} + abla cdot boldsymbol{S} = 0$，保證粒子概率守恒（來源：《University Physics》第15版）。

3.工程實例

在管道流體傳輸中，若截面積為$A$，流速為$v$，則連續性方程簡化為$A_1 v_1 = A_2 v_2$，解釋管道變窄時流速增加的現象（來源：美國機械工程師學會技術報告）。

網絡擴展資料

連續性方程（Continuity Equation）是描述物理量在空間和時間上守恒關系的核心方程，廣泛應用于流體力學、電磁學、熱力學等領域。其核心思想是：某一物理量的變化率等于其流入與流出該區域的淨通量。以下是具體解釋：

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1.基本數學形式

連續性方程的通用形式可表示為： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = sigma $$

• $rho$：物理量的密度（如質量密度、電荷密度等）。
• $mathbf{v}$：物理量的流動速度（如流體速度、電流密度方向等）。
• $sigma$：源項（若存在生成或消失，如化學反應中物質産生）。

物理意義：第一項（時間導數）描述物理量密度隨時間的變化，第二項（散度項）描述因流動導緻的淨流出量。若$sigma=0$，表示該量嚴格守恒。

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2.不同領域的應用

流體力學

在流體中，連續性方程描述質量守恒： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0 $$

• 當流體不可壓縮（如水流）時，密度$rho$為常數，方程簡化為$ abla cdot mathbf{v} = 0$，即速度場無散。

電磁學

描述電荷守恒： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot mathbf{J} = 0 $$

• $mathbf{J}$為電流密度，表明電荷密度變化必須伴隨電流的流入/流出。

熱力學

能量或物質的連續性方程可能包含源項，例如： $$ frac{partial T}{partial t} + abla cdot (T mathbf{v}) = alpha abla T $$

• 這裡$alpha$為熱擴散系數，右側表示熱傳導效應。

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3.直觀理解

想象一個水管中的水流：

• 若某段水管中水量增加（$frac{partial rho}{partial t} > 0$），說明流入的水量多于流出（$ abla cdot (rho mathbf{v}) < 0$）。
• 若水量不變（穩态），則流入流出平衡。

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4.擴展應用

• 量子力學：概率密度守恒（薛定谔方程隱含連續性方程）。
• 經濟學：描述資源或貨币的流動與積累。

若需進一步了解推導過程或具體案例，可參考《流體力學》《電磁場理論》等教材。

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