continuity equation是什么意思，continuity equation的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

连续方程

例句

Aim To study dynamical character of system using continuity equation of laser.

目的用激光连续方程研究激光系统的动力学行为。

The model is constructed using Fick's dispersion law and the continuity equation.

该模型是在福克扩散定律和连续性方程的基础上建立的。

The velocity field was established by introducing the continuity equation into momentum equation.

采用罚有限元法将连续性方程引入到动量方程，获得了速度场分布。

The stage-discharge curve at the downstream boundary is combined with the continuity equation of the St.

本文基于河道下断面的水位流量关系和连续方程的联立求解，导出了水位流量关系型的下边界条件。

Based on this picture, we derive the classical analogy of the covariant continuity equation which the spin current obeys.

基于此图像，我们给出了自旋流满足的协变形式连续性方程的经典对应。

专业解析

连续性方程（Continuity Equation）是描述物理量守恒关系的核心数学模型，广泛应用于流体力学、电磁学、量子力学等领域。其核心思想是：封闭系统中某物理量（如质量、电荷、能量等）的流入与流出必须满足动态平衡，局域变化率等于通量密度的负散度。

1.物理意义与基础形式

在流体力学中，连续性方程表示质量守恒定律。假设流体密度为$rho$，速度为$boldsymbol{v}$，方程可写为： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho boldsymbol{v}) = 0 $$ 这表示单位时间内流体质量的增减由流体的流动补偿（来源：麻省理工学院《流体力学基础讲义》）。

2.跨学科应用

电磁学：电荷守恒通过连续性方程表达为$frac{partial rho}{partial t} + abla cdot boldsymbol{J} = 0$，其中$rho$为电荷密度，$boldsymbol{J}$为电流密度（来源：HyperPhysics电磁学百科）。
量子力学：概率流密度满足$frac{partial |psi|}{partial t} + abla cdot boldsymbol{S} = 0$，保证粒子概率守恒（来源：《University Physics》第15版）。

3.工程实例

在管道流体传输中，若截面积为$A$，流速为$v$，则连续性方程简化为$A_1 v_1 = A_2 v_2$，解释管道变窄时流速增加的现象（来源：美国机械工程师学会技术报告）。

网络扩展资料

连续性方程（Continuity Equation）是描述物理量在空间和时间上守恒关系的核心方程，广泛应用于流体力学、电磁学、热力学等领域。其核心思想是：某一物理量的变化率等于其流入与流出该区域的净通量。以下是具体解释：

1.基本数学形式

连续性方程的通用形式可表示为： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = sigma $$

$rho$：物理量的密度（如质量密度、电荷密度等）。
$mathbf{v}$：物理量的流动速度（如流体速度、电流密度方向等）。
$sigma$：源项（若存在生成或消失，如化学反应中物质产生）。

物理意义：第一项（时间导数）描述物理量密度随时间的变化，第二项（散度项）描述因流动导致的净流出量。若$sigma=0$，表示该量严格守恒。

2.不同领域的应用

流体力学

在流体中，连续性方程描述质量守恒： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0 $$

当流体不可压缩（如水流）时，密度$rho$为常数，方程简化为$ abla cdot mathbf{v} = 0$，即速度场无散。

电磁学

描述电荷守恒： $$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot mathbf{J} = 0 $$

$mathbf{J}$为电流密度，表明电荷密度变化必须伴随电流的流入/流出。

热力学

能量或物质的连续性方程可能包含源项，例如： $$ frac{partial T}{partial t} + abla cdot (T mathbf{v}) = alpha abla T $$

这里$alpha$为热扩散系数，右侧表示热传导效应。

3.直观理解

想象一个水管中的水流：

若某段水管中水量增加（$frac{partial rho}{partial t} > 0$），说明流入的水量多于流出（$ abla cdot (rho mathbf{v}) < 0$）。
若水量不变（稳态），则流入流出平衡。

4.扩展应用

量子力学：概率密度守恒（薛定谔方程隐含连续性方程）。
经济学：描述资源或货币的流动与积累。

若需进一步了解推导过程或具体案例，可参考《流体力学》《电磁场理论》等教材。

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