concavity是什麼意思，concavity的意思翻譯、用法、同義詞、例句
concavity英标
英:/'kɒnˈkævəti/ 美:/'kɑːnˈkævəti/
詞性
複數 concavities
常用詞典
n. 凹面；凹度
例句
We introduce concepts of diagonal quasi-convexity and quasi-concavity in hyperconvex metric spaces.
我們介紹了超凸度量空間中對角拟凸和拟凹的概念。
Experimental investigations show that the semiempirical concavity calculation formulation given here are practical.
提出的計算凹度的半經驗公式，經過實踐考驗證明具有一定的實用價值。
Objective: To investigate the effects of variations in vertebral endplate concavity on the mechanical behaviors of the lumbar motion segment.
目的：研究終闆凹陷程度變化對腰椎運動節段生物力學影響。
It is evident that curvature of doming whether on the crest (convexity) or on the flanks (concavity) have no major effect on fracture densities.
很明顯，穹窿的曲率在波峰(突起)或兩翼(凹陷)對斷裂密度都沒有很大影響。
Results Paranasal concavity deformities of 17 patients were corrected. The results were satisfactory and no complication such as infection or implant being extruded occurred.
結果：17例患者鼻旁區凹陷得以矯正，外形效果滿意，無感染、假體外露等并發症。
專業解析
"Concavity" 是一個數學和幾何學中的核心概念，主要描述曲線、曲面或函數的彎曲方向。其核心含義是向内彎曲或凹陷的形狀或性質。以下是其詳細解釋：
1.基本定義與核心含義
- 字面/幾何意義： 指一個物體表面或曲線的一部分呈現出“凹陷”或“碗狀”的形狀。想象一個碗的内部表面、一個山洞的穹頂或一個向下彎曲的拱形，這些都具有凹性（concavity）。與凸性（convexity）——向外凸起如球面或山丘——相對。
- 數學意義（函數）： 描述函數圖像彎曲的方向。如果一個函數圖像在某段區間上像“倒扣的碗”一樣向下彎曲，則稱該函數在該區間上是凹的（concave down）。更技術性的定義是：如果函數圖像上任意兩點間的弦（線段）位于圖像下方或之上，則該函數是凹的（通常指凹向下）。在微積分中，這通常與函數的二階導數相關。
2.數學中的詳細解釋（微積分視角）
- 凹函數（Concave Function / Concave Downward）：
- 定義：設函數 ( f(x) ) 在區間 ( I ) 上定義。如果對于 ( I ) 内任意兩點 ( x_1, x_2 ) 和任意 ( t in [0, 1] )，都滿足以下不等式：
$$ f(tx_1 + (1-t)x_2) geq t f(x_1) + (1-t) f(x_2) $$
則稱 ( f(x) ) 在區間 ( I ) 上是凹函數。這個不等式意味着函數圖像上任意兩點間的弦位于圖像下方（或重合）。
- 二階導數判别法：如果函數 ( f(x) ) 在區間 ( I ) 上二階可導，那麼：
- 若在 ( I ) 上 ( f''(x) leq 0 )（嚴格凹時為 ( f''(x) < 0 )），則 ( f(x) ) 在 ( I ) 上是凹的（向下彎曲）。
- 直觀表現：函數圖像向下彎曲，其切線位于圖像上方。
- 凸函數（Convex Function / Concave Upward）： 值得注意的是，術語有時會因上下文或地域習慣産生混淆。
- 在經濟學和一些數學領域，“concave function”特指我們上面定義的凹函數（向下彎曲）。
- 在另一些數學領域（尤其是優化理論），同樣的向下彎曲函數被稱為“concave”，而向上彎曲的函數被稱為“convex”。此時，“concave up”這個短語明确指向上彎曲（凸）。
- 為了避免混淆，明确使用“concave down”（凹向下）和“concave up”（凹向上，即凸）是更清晰的做法。
- Concave up: 函數圖像向上彎曲，像正放的碗。切線位于圖像下方。二階導數 ( f''(x) geq 0 )。
- Concave down: 函數圖像向下彎曲，像倒扣的碗。切線位于圖像上方。二階導數 ( f''(x) leq 0 )。
3.幾何學中的應用
- 描述曲線或曲面的局部形狀。例如，在一條平面曲線上，如果曲線在某點附近向下彎曲（像一個山谷），則該點附近具有凹性（concavity down）。
- 描述多邊形的性質（雖然較少見）。一個凹多邊形（concave polygon）至少有一個内角大于180度，導緻多邊形邊界有“凹陷”進去的部分。
4.其他領域的引申
- 經濟學： 效用函數或生産函數的凹性（通常指向下凹）常用來描述風險厭惡或邊際收益遞減等性質。
- 物理學/工程學： 描述鏡片（凹透鏡）、反射面（凹面鏡）或結構部件的形狀特性。
權威參考資料建議：
- 《微積分》教材： 任何主流的大學微積分教材（如 Stewart, Thomas, Larson 等作者）都會在講解導數應用（如函數作圖、最優化）時詳細闡述 concavity 的概念、判别法（二階導數測試）及其幾何意義。查閱教材中關于“Curve Sketching”或“Applications of Differentiation”的章節。
- 數學百科全書：
- 《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）: 由歐洲數學學會維護的線上資源，提供嚴謹的定義和解釋。
- Wolfram MathWorld: 一個内容廣泛且權威的線上數學資源，提供關于 Concavity 的詳細條目，包括數學定義、性質和示例。
- 可汗學院（Khan Academy）: 在其微積分課程中，有關于函數凹性（concavity）和二階導數測試的免費視頻教程和講解，適合初學者理解概念。
網絡擴展資料
單詞concavity 的含義和用法如下：
基本定義
Concavity 是名詞，源于形容詞concave（凹的），表示“凹面、凹陷狀态”或“凹形結構”。在數學和幾何學中，它特指曲線或函數圖像的“凹性”，即開口向下的彎曲方向（如 ∩ 形）。
數學中的核心解釋
在微積分中，concavity 用于描述函數圖像的彎曲性質：
- 凹性（Concave Downward）
若函數在區間内二階導數f''(x) < 0，則曲線在該區域呈凹形（開口向下）。例如，函數 ( f(x) = -x ) 在全體實數範圍内具有凹性（）。
- 凸性（Concave Upward）
若二階導數f''(x) > 0，則曲線呈凸形（開口向上），如 ( f(x) = x )。
（注：數學中有時将“凸性”稱為convexity，與凹性互為對立概念。）
其他領域應用
- 物理學/工程學
描述鏡面、透鏡等物體的凹面設計，如凹面鏡（concave mirror）。
- 經濟學
用于分析效用函數或生産函數的性質，例如邊際效用遞減可能對應函數的凹性。
- 日常用語
泛指物體的凹陷部分，如碗的内側、地表的坑洞等。
相關術語
- 拐點（Inflection Point）：函數凹性發生變化的點，即 ( f''(x) = 0 ) 且符號改變的位置。
- 凸函數（Convex Function）：與凹函數性質相反的函數類型。
例句
- 數學：The concavity of the graph changes at ( x = 2 ), indicating an inflection point.
- 日常：The concavity of the spoon helps it hold liquid.
如果需要進一步區分具體場景的用法，可以提供更多上下文哦！
别人正在浏覽的英文單詞...
elsepagehard-workingfranklinmillionairetugfancifulhand-held drumantedatecellphoneschairmenLolaneighborlessunpairedbalance the booksgeneral consulimage filteringnight owlproduction efficiencyantiheparinbottomrycarburantchampaigndecoquinatedihydroandrosteroneempiricethylhydrocupreinehermatolithjinnimaniple
