concavity是什么意思，concavity的意思翻译、用法、同义词、例句
concavity英标
英:/'kɒnˈkævəti/ 美:/'kɑːnˈkævəti/
词性
复数 concavities
常用词典
n. 凹面；凹度
例句
We introduce concepts of diagonal quasi-convexity and quasi-concavity in hyperconvex metric spaces.
我们介绍了超凸度量空间中对角拟凸和拟凹的概念。
Experimental investigations show that the semiempirical concavity calculation formulation given here are practical.
提出的计算凹度的半经验公式，经过实践考验证明具有一定的实用价值。
Objective: To investigate the effects of variations in vertebral endplate concavity on the mechanical behaviors of the lumbar motion segment.
目的：研究终板凹陷程度变化对腰椎运动节段生物力学影响。
It is evident that curvature of doming whether on the crest (convexity) or on the flanks (concavity) have no major effect on fracture densities.
很明显，穹窿的曲率在波峰(突起)或两翼(凹陷)对断裂密度都没有很大影响。
Results Paranasal concavity deformities of 17 patients were corrected. The results were satisfactory and no complication such as infection or implant being extruded occurred.
结果：17例患者鼻旁区凹陷得以矫正，外形效果满意，无感染、假体外露等并发症。
专业解析
"Concavity" 是一个数学和几何学中的核心概念，主要描述曲线、曲面或函数的弯曲方向。其核心含义是向内弯曲或凹陷的形状或性质。以下是其详细解释：
1.基本定义与核心含义
- 字面/几何意义： 指一个物体表面或曲线的一部分呈现出“凹陷”或“碗状”的形状。想象一个碗的内部表面、一个山洞的穹顶或一个向下弯曲的拱形，这些都具有凹性（concavity）。与凸性（convexity）——向外凸起如球面或山丘——相对。
- 数学意义（函数）： 描述函数图像弯曲的方向。如果一个函数图像在某段区间上像“倒扣的碗”一样向下弯曲，则称该函数在该区间上是凹的（concave down）。更技术性的定义是：如果函数图像上任意两点间的弦（线段）位于图像下方或之上，则该函数是凹的（通常指凹向下）。在微积分中，这通常与函数的二阶导数相关。
2.数学中的详细解释（微积分视角）
- 凹函数（Concave Function / Concave Downward）：
- 定义：设函数 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上定义。如果对于 ( I ) 内任意两点 ( x_1, x_2 ) 和任意 ( t in [0, 1] )，都满足以下不等式：
$$ f(tx_1 + (1-t)x_2) geq t f(x_1) + (1-t) f(x_2) $$
则称 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上是凹函数。这个不等式意味着函数图像上任意两点间的弦位于图像下方（或重合）。
- 二阶导数判别法：如果函数 ( f(x) ) 在区间 ( I ) 上二阶可导，那么：
- 若在 ( I ) 上 ( f''(x) leq 0 )（严格凹时为 ( f''(x) < 0 )），则 ( f(x) ) 在 ( I ) 上是凹的（向下弯曲）。
- 直观表现：函数图像向下弯曲，其切线位于图像上方。
- 凸函数（Convex Function / Concave Upward）： 值得注意的是，术语有时会因上下文或地域习惯产生混淆。
- 在经济学和一些数学领域，“concave function”特指我们上面定义的凹函数（向下弯曲）。
- 在另一些数学领域（尤其是优化理论），同样的向下弯曲函数被称为“concave”，而向上弯曲的函数被称为“convex”。此时，“concave up”这个短语明确指向上弯曲（凸）。
- 为了避免混淆，明确使用“concave down”（凹向下）和“concave up”（凹向上，即凸）是更清晰的做法。
- Concave up: 函数图像向上弯曲，像正放的碗。切线位于图像下方。二阶导数 ( f''(x) geq 0 )。
- Concave down: 函数图像向下弯曲，像倒扣的碗。切线位于图像上方。二阶导数 ( f''(x) leq 0 )。
3.几何学中的应用
- 描述曲线或曲面的局部形状。例如，在一条平面曲线上，如果曲线在某点附近向下弯曲（像一个山谷），则该点附近具有凹性（concavity down）。
- 描述多边形的性质（虽然较少见）。一个凹多边形（concave polygon）至少有一个内角大于180度，导致多边形边界有“凹陷”进去的部分。
4.其他领域的引申
- 经济学： 效用函数或生产函数的凹性（通常指向下凹）常用来描述风险厌恶或边际收益递减等性质。
- 物理学/工程学： 描述镜片（凹透镜）、反射面（凹面镜）或结构部件的形状特性。
权威参考资料建议：
- 《微积分》教材： 任何主流的大学微积分教材（如 Stewart, Thomas, Larson 等作者）都会在讲解导数应用（如函数作图、最优化）时详细阐述 concavity 的概念、判别法（二阶导数测试）及其几何意义。查阅教材中关于“Curve Sketching”或“Applications of Differentiation”的章节。
- 数学百科全书：
- 《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics）: 由欧洲数学学会维护的在线资源，提供严谨的定义和解释。
- Wolfram MathWorld: 一个内容广泛且权威的在线数学资源，提供关于 Concavity 的详细条目，包括数学定义、性质和示例。
- 可汗学院（Khan Academy）: 在其微积分课程中，有关于函数凹性（concavity）和二阶导数测试的免费视频教程和讲解，适合初学者理解概念。
网络扩展资料
单词concavity 的含义和用法如下：
基本定义
Concavity 是名词，源于形容词concave（凹的），表示“凹面、凹陷状态”或“凹形结构”。在数学和几何学中，它特指曲线或函数图像的“凹性”，即开口向下的弯曲方向（如 ∩ 形）。
数学中的核心解释
在微积分中，concavity 用于描述函数图像的弯曲性质：
- 凹性（Concave Downward）
若函数在区间内二阶导数f''(x) < 0，则曲线在该区域呈凹形（开口向下）。例如，函数 ( f(x) = -x ) 在全体实数范围内具有凹性（）。
- 凸性（Concave Upward）
若二阶导数f''(x) > 0，则曲线呈凸形（开口向上），如 ( f(x) = x )。
（注：数学中有时将“凸性”称为convexity，与凹性互为对立概念。）
其他领域应用
- 物理学/工程学
描述镜面、透镜等物体的凹面设计，如凹面镜（concave mirror）。
- 经济学
用于分析效用函数或生产函数的性质，例如边际效用递减可能对应函数的凹性。
- 日常用语
泛指物体的凹陷部分，如碗的内侧、地表的坑洞等。
相关术语
- 拐点（Inflection Point）：函数凹性发生变化的点，即 ( f''(x) = 0 ) 且符号改变的位置。
- 凸函数（Convex Function）：与凹函数性质相反的函数类型。
例句
- 数学：The concavity of the graph changes at ( x = 2 ), indicating an inflection point.
- 日常：The concavity of the spoon helps it hold liquid.
如果需要进一步区分具体场景的用法，可以提供更多上下文哦！
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