[自] 複雜系統
It is a complex system, but it certainly makes a change.
這是個複雜系統，但肯定有所改進。
But this complex system soon will be a thing of the past.
不過，這種複雜的系統不久就會成為曆史。
You do not need to understand a complex system of betting, as in craps.
你不需要懂複雜的賭注系統，比如擲骰子。
We have an incredibly complex system with only the most rudimentary controls.
我們有一個不可想象的複雜系統，而隻是最低标準的控制。
A model simplifies a complex system by exposing only some aspects of the system.
模型通過隻公開系統的某些特定方面來簡化複雜的系統。
複雜系統（complex system）是由多個相互作用的部分組成的整體，其集體行為無法通過單獨分析各組成部分完全預測。這類系統的核心特征是非線性關系和湧現特性，即整體表現大于部分之和。例如，生态系統、經濟市場或神經網絡均屬于複雜系統的典型代表。
非線性動力學
系統中微小的輸入變化可能導緻顯著的結果差異，例如天氣系統中的“蝴蝶效應”。這種特性由數學家愛德華·洛倫茨在1963年通過氣象模型首次提出（參考：美國氣象學會）。
自組織與適應性
複雜系統可通過局部規則自發形成有序結構。聖塔菲研究所的研究表明，蟻群通過簡單信息素交互形成覓食路徑即為此類現象（來源：Santa Fe Institute官網）。
多層次結構
系統通常包含嵌套的層級，如生物體中細胞→組織→器官的層級關系。理論物理學家菲利普·安德森在1972年提出“更多即不同”（More is different）的不可還原性原理（來源：《Science》期刊）。
複雜系統的研究依賴跨學科方法，結合數學建模、計算機仿真和實證分析。其理論框架為理解生命、社會和技術網絡提供了統一視角（參考：國際複雜系統協會）。
“Complex system”（複雜系統）是指由多個相互作用的組成部分構成的系統，其整體行為無法通過簡單分析各個部分的行為來完全預測。這類系統通常表現出非線性的相互作用、自組織性、適應性以及湧現性（整體産生個體不具備的新特性）。以下是詳細解釋：
非線性（Nonlinearity）
系統的輸出與輸入不成正比，微小變化可能引發巨大影響（如“蝴蝶效應”）。
湧現性（Emergence）
整體行為無法通過單獨研究各組成部分推導得出（例如：蟻群的集體智慧由個體簡單行為湧現而來）。
自組織與適應性
系統能自發形成有序結構（如晶體生長）或通過學習和調整適應環境（如生态系統演化）。
動态性與開放性
系統與外部環境持續交換能量或信息（如氣候系統受太陽輻射影響）。
複雜系統理論廣泛應用于多個學科：
常用建模方法包括：
例如，洛倫茲吸引子的微分方程模型：
$$
begin{aligned}
frac{dx}{dt} &= sigma(y - x),
frac{dy}{dt} &= x(rho - z) - y,
frac{dz}{dt} &= xy - beta z.
end{aligned}
$$
複雜系統強調“整體大于部分之和”，其研究幫助人類理解自然和社會中的無序與有序共存現象。若需進一步學習，可參考相關學科的經典文獻（如聖塔菲研究所的著作）。
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