[自] 复杂系统
It is a complex system, but it certainly makes a change.
这是个复杂系统，但肯定有所改进。
But this complex system soon will be a thing of the past.
不过，这种复杂的系统不久就会成为历史。
You do not need to understand a complex system of betting, as in craps.
你不需要懂复杂的赌注系统，比如掷骰子。
We have an incredibly complex system with only the most rudimentary controls.
我们有一个不可想象的复杂系统，而只是最低标准的控制。
A model simplifies a complex system by exposing only some aspects of the system.
模型通过只公开系统的某些特定方面来简化复杂的系统。
复杂系统（complex system）是由多个相互作用的部分组成的整体，其集体行为无法通过单独分析各组成部分完全预测。这类系统的核心特征是非线性关系和涌现特性，即整体表现大于部分之和。例如，生态系统、经济市场或神经网络均属于复杂系统的典型代表。
非线性动力学
系统中微小的输入变化可能导致显著的结果差异，例如天气系统中的“蝴蝶效应”。这种特性由数学家爱德华·洛伦茨在1963年通过气象模型首次提出（参考：美国气象学会）。
自组织与适应性
复杂系统可通过局部规则自发形成有序结构。圣塔菲研究所的研究表明，蚁群通过简单信息素交互形成觅食路径即为此类现象（来源：Santa Fe Institute官网）。
多层次结构
系统通常包含嵌套的层级，如生物体中细胞→组织→器官的层级关系。理论物理学家菲利普·安德森在1972年提出“更多即不同”（More is different）的不可还原性原理（来源：《Science》期刊）。
复杂系统的研究依赖跨学科方法，结合数学建模、计算机仿真和实证分析。其理论框架为理解生命、社会和技术网络提供了统一视角（参考：国际复杂系统协会）。
“Complex system”（复杂系统）是指由多个相互作用的组成部分构成的系统，其整体行为无法通过简单分析各个部分的行为来完全预测。这类系统通常表现出非线性的相互作用、自组织性、适应性以及涌现性（整体产生个体不具备的新特性）。以下是详细解释：
非线性（Nonlinearity）
系统的输出与输入不成正比，微小变化可能引发巨大影响（如“蝴蝶效应”）。
涌现性（Emergence）
整体行为无法通过单独研究各组成部分推导得出（例如：蚁群的集体智慧由个体简单行为涌现而来）。
自组织与适应性
系统能自发形成有序结构（如晶体生长）或通过学习和调整适应环境（如生态系统演化）。
动态性与开放性
系统与外部环境持续交换能量或信息（如气候系统受太阳辐射影响）。
复杂系统理论广泛应用于多个学科：
常用建模方法包括：
例如，洛伦兹吸引子的微分方程模型：
$$
begin{aligned}
frac{dx}{dt} &= sigma(y - x),
frac{dy}{dt} &= x(rho - z) - y,
frac{dz}{dt} &= xy - beta z.
end{aligned}
$$
复杂系统强调“整体大于部分之和”，其研究帮助人类理解自然和社会中的无序与有序共存现象。若需进一步学习，可参考相关学科的经典文献（如圣塔菲研究所的著作）。
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