[數] 比較定理
This paper gives a proof of a comparison theorem on the viscosity solution of HJB Equation.
證明了與隨機控制問題有關的動态規劃方程粘性解的比較定理。
The non confluent property, comparison theorem and strong comparison theorem of strong solutions are proved.
在相當弱的條件下，當擴散系數非退化時，證明了方程強解的不合流性。
By using the method of multiple scales and the comparison theorem, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is stu***d.
利用多重尺度法和比較定理，研究了初始邊值問題解的漸近性态。
Sufficient criteria on uniform persistence, weak persistence and extinction of the consumer population are obtained by using mainly the comparison theorem.
主要運用比較定理得到了種群一緻持續生存、弱持續生存以及絕滅的判據。
By means of the comparison theorem, and the oscillation of some non-linear partial difference equations is discussed and some concise conditions and authenticity are given.
給出系統振動的比較定理，利用比較定理讨論了一類非線性偏差分方程的振動性，給出簡單的判别條件及證明。
比較定理（Comparison Theorem）是數學分析中的一個重要工具，主要用于通過已知函數或系統的性質推斷未知對象的特性。其核心思想是通過建立兩個數學對象之間的不等式關系，推導出它們在特定條件下的行為一緻性或差異性。以下是其在不同領域的詳細解釋及應用參考：
在常微分方程（ODE）中，比較定理通過比較兩個解的大小關系來推斷解的全局行為。例如，若函數$f(t,y)$滿足某種單調性條件，且存在另一個函數$g(t,y)$滿足$f(t,y) leq g(t,y)$，則可通過比較兩者的解來判定原方程解的穩定性或爆破性（來源：SpringerLink, 常微分方程比較定理章節）。
在動力系統中，比較定理用于研究系統的長期行為。例如，通過比較兩個動力系統的李雅普諾夫函數，可判定平衡點的穩定性（來源：MIT OpenCourseWare, 動力系統課程材料）。
比較定理的數學基礎依賴于實數集的完備性和連續性公理，例如在實數序列或函數空間中，若兩個序列滿足$a_n leq bn$且$lim{ntoinfty} an = L$，則可通過比較定理推導$limsup{ntoinfty} b_n geq L$（來源：MathWorld, 比較定理詞條）。
在隨機分析中，比較定理被擴展至隨機微分方程（SDE），用于比較不同噪聲驅動的隨機過程。例如，若兩個擴散過程滿足路徑級比較條件，則可通過伊藤公式和鞅理論證明其解的序關系（來源：美國數學學會, 隨機比較定理研究綜述）。
通過以上多學科交叉的視角，比較定理展現了其在數學理論中的普適性與實用性，成為連接不同分支的核心工具之一。
比較定理（Comparison Theorem）是數學分析中一類重要的定理，其核心思想是通過将研究對象與已知性質的對象進行比較，從而推斷出原對象的性質。以下是其詳細解釋和應用場景：
比較定理通常用于通過已知結果推導未知結果，尤其在以下領域常見：
若對充分大的 (n)，有 (0 leq a_n leq b_n)：
應用：判斷級數 (sum frac{1}{n}) 的收斂性時，可将其與已知收斂的 (p)-級數（(p=2>1)）直接比較。
設 (y_1(x)) 和 (y_2(x)) 是方程 (y'=f(x,y)) 的解，若 (f(x,y)) 滿足特定單調性條件，且初值 (y_1(x_0) leq y_2(x_0))，則對所有 (x geq x_0) 有 (y_1(x) leq y_2(x))。
應用：估計微分方程解的增長速度或存在區間。
比較定理通過建立對象間的相對關系，将未知問題轉化為已知問題，是數學分析中強有力的工具。其核心邏輯是“以簡馭繁”，廣泛應用于理論證明和實際問題中。
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