[数] 比较定理
This paper gives a proof of a comparison theorem on the viscosity solution of HJB Equation.
证明了与随机控制问题有关的动态规划方程粘性解的比较定理。
The non confluent property, comparison theorem and strong comparison theorem of strong solutions are proved.
在相当弱的条件下，当扩散系数非退化时，证明了方程强解的不合流性。
By using the method of multiple scales and the comparison theorem, the asymptotic behavior of solution for the initial boundary value problem is stu***d.
利用多重尺度法和比较定理，研究了初始边值问题解的渐近性态。
Sufficient criteria on uniform persistence, weak persistence and extinction of the consumer population are obtained by using mainly the comparison theorem.
主要运用比较定理得到了种群一致持续生存、弱持续生存以及绝灭的判据。
By means of the comparison theorem, and the oscillation of some non-linear partial difference equations is discussed and some concise conditions and authenticity are given.
给出系统振动的比较定理，利用比较定理讨论了一类非线性偏差分方程的振动性，给出简单的判别条件及证明。
比较定理（Comparison Theorem）是数学分析中的一个重要工具，主要用于通过已知函数或系统的性质推断未知对象的特性。其核心思想是通过建立两个数学对象之间的不等式关系，推导出它们在特定条件下的行为一致性或差异性。以下是其在不同领域的详细解释及应用参考：
在常微分方程（ODE）中，比较定理通过比较两个解的大小关系来推断解的全局行为。例如，若函数$f(t,y)$满足某种单调性条件，且存在另一个函数$g(t,y)$满足$f(t,y) leq g(t,y)$，则可通过比较两者的解来判定原方程解的稳定性或爆破性（来源：SpringerLink, 常微分方程比较定理章节）。
在动力系统中，比较定理用于研究系统的长期行为。例如，通过比较两个动力系统的李雅普诺夫函数，可判定平衡点的稳定性（来源：MIT OpenCourseWare, 动力系统课程材料）。
比较定理的数学基础依赖于实数集的完备性和连续性公理，例如在实数序列或函数空间中，若两个序列满足$a_n leq bn$且$lim{ntoinfty} an = L$，则可通过比较定理推导$limsup{ntoinfty} b_n geq L$（来源：MathWorld, 比较定理词条）。
在随机分析中，比较定理被扩展至随机微分方程（SDE），用于比较不同噪声驱动的随机过程。例如，若两个扩散过程满足路径级比较条件，则可通过伊藤公式和鞅理论证明其解的序关系（来源：美国数学学会, 随机比较定理研究综述）。
通过以上多学科交叉的视角，比较定理展现了其在数学理论中的普适性与实用性，成为连接不同分支的核心工具之一。
比较定理（Comparison Theorem）是数学分析中一类重要的定理，其核心思想是通过将研究对象与已知性质的对象进行比较，从而推断出原对象的性质。以下是其详细解释和应用场景：
比较定理通常用于通过已知结果推导未知结果，尤其在以下领域常见：
若对充分大的 (n)，有 (0 leq a_n leq b_n)：
应用：判断级数 (sum frac{1}{n}) 的收敛性时，可将其与已知收敛的 (p)-级数（(p=2>1)）直接比较。
设 (y_1(x)) 和 (y_2(x)) 是方程 (y'=f(x,y)) 的解，若 (f(x,y)) 满足特定单调性条件，且初值 (y_1(x_0) leq y_2(x_0))，则对所有 (x geq x_0) 有 (y_1(x) leq y_2(x))。
应用：估计微分方程解的增长速度或存在区间。
比较定理通过建立对象间的相对关系，将未知问题转化为已知问题，是数学分析中强有力的工具。其核心逻辑是“以简驭繁”，广泛应用于理论证明和实际问题中。
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