commutative是什麼意思，commutative的意思翻譯、用法、同義詞、例句

commutative英标

英:/'kəˈmjuːtətɪv/ 美:/'kəˈmjuːtətɪv/

adj. 交換的，交替的；（一般）代替的

Hence, SUM is commutative to partition.

因而，SUM就是可互換分區。

Natural commutative link is very important also.

自然的交換鍊接也很重要。

The groups of the solvable equations are commutative .

可解方程的群都是交換群。

Rules can also be used for commutative and noncommutative algebra.

規則可以用于交換和非交換代數。

Such website also is not good commutative boy or girl friend.

這樣的網站也不是理想的交換對象。

commutative ring

交換環；可換環

adj.|alternative/exchanged;[數]交換的，交替的

在數學領域中，"commutative"（中文譯作"交換的"）是指某種二元運算滿足交換律的特性。具體表現為：當改變運算元素的順序時，運算結果保持不變。這一概念在代數結構研究中具有基礎性地位。

1. 交換律的基本定義

對于集合$S$上的二元運算$circ$，若$forall a,b in S$都滿足$a circ b = b circ a$，則該運算稱為交換運算。最常見的例子是實數加法（$a+b = b+a$）和乘法（$ab = ba$），但減法與除法不滿足交換律。

2. 交換群與阿貝爾群

在群論中，若群$(G, cdot)$的群運算滿足交換律，則稱為交換群或阿貝爾群。例如整數集$mathbb{Z}$在加法運算下構成交換群，而$n times n$可逆矩陣的乘法群是非交換群。

3. 交換環與域

環$(R, +, cdot)$若乘法運算滿足交換律，則稱為交換環。當交換環中的非零元素構成乘法交換群時，該結構升級為域。多項式環$mathbb{Z}[x]$是典型交換環，而四元數環是非交換環的實例。

4. 交換代數分支

作為抽象代數的核心分支，交換代數專門研究交換環及其模的結構性質，其理論支撐着代數幾何的發展。希爾伯特定理證明交換諾特環上多項式環的諾特性，是該領域裡程碑式成果。

"Commutative"（交換的）是一個數學術語，主要用于描述某種運算的性質。其核心含義是：運算中元素的順序不影響最終結果。

定義
如果一個二元運算（如加法或乘法）滿足對于任意兩個元素 ( a ) 和 ( b )，都有
$$ a circ b = b circ a $$
則該運算被稱為commutative（交換的）。
常見例子
- 加法交換律：( 3 + 5 = 5 + 3 )
- 乘法交換律：( 2 times 4 = 4 times 2 )
- 集合的并集運算：( A cup B = B cup A )
非交換運算的反例
- 減法：( 5 - 3 eq 3 - 5 )
- 矩陣乘法：通常 ( AB eq BA )
- 函數複合：( f(g(x)) eq g(f(x)) )
詞源與擴展
源自拉丁語 commutare（交換）。在抽象代數中，滿足交換律的群稱為阿貝爾群（Abelian group）。

若需進一步了解數學公理體系或具體證明，可參考代數相關教材。