英:/'kəˈmjuːtətɪv/ 美:/'kəˈmjuːtətɪv/
adj. 交换的，交替的；（一般）代替的
Hence, SUM is commutative to partition.
因而，SUM就是可互换分区。
Natural commutative link is very important also.
自然的交换链接也很重要。
The groups of the solvable equations are commutative .
可解方程的群都是交换群。
Rules can also be used for commutative and noncommutative algebra.
规则可以用于交换和非交换代数。
Such website also is not good commutative boy or girl friend.
这样的网站也不是理想的交换对象。
commutative ring
交换环；可换环
adj.|alternative/exchanged;[数]交换的，交替的
在数学领域中，"commutative"（中文译作"交换的"）是指某种二元运算满足交换律的特性。具体表现为：当改变运算元素的顺序时，运算结果保持不变。这一概念在代数结构研究中具有基础性地位。
1. 交换律的基本定义
对于集合$S$上的二元运算$circ$，若$forall a,b in S$都满足$a circ b = b circ a$，则该运算称为交换运算。最常见的例子是实数加法（$a+b = b+a$）和乘法（$ab = ba$），但减法与除法不满足交换律。
2. 交换群与阿贝尔群
在群论中，若群$(G, cdot)$的群运算满足交换律，则称为交换群或阿贝尔群。例如整数集$mathbb{Z}$在加法运算下构成交换群，而$n times n$可逆矩阵的乘法群是非交换群。
3. 交换环与域
环$(R, +, cdot)$若乘法运算满足交换律，则称为交换环。当交换环中的非零元素构成乘法交换群时，该结构升级为域。多项式环$mathbb{Z}[x]$是典型交换环，而四元数环是非交换环的实例。
4. 交换代数分支
作为抽象代数的核心分支，交换代数专门研究交换环及其模的结构性质，其理论支撑着代数几何的发展。希尔伯特定理证明交换诺特环上多项式环的诺特性，是该领域里程碑式成果。
"Commutative"（交换的）是一个数学术语，主要用于描述某种运算的性质。其核心含义是：运算中元素的顺序不影响最终结果。
定义
如果一个二元运算（如加法或乘法）满足对于任意两个元素 ( a ) 和 ( b )，都有
$$
a circ b = b circ a
$$
则该运算被称为commutative（交换的）。
常见例子
非交换运算的反例
词源与扩展
源自拉丁语 commutare（交换）。在抽象代数中，满足交换律的群称为阿贝尔群（Abelian group）。
若需进一步了解数学公理体系或具体证明，可参考代数相关教材。
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