combinatorial是什麼意思，combinatorial的意思翻譯、用法、同義詞、例句

combinatorial英标

英:/'kɒm,baɪnə'tɔːrɪəl/ 美:/'kəm,baɪnə'tɔrɪəl/

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例句

常用搭配

同義詞

專業解析

"Combinatorial"（組合的）是一個形容詞，主要描述與組合數學（Combinatorics）相關的事物、方法或性質。組合數學是數學的一個核心分支，專注于研究離散對象的計數、排列、組合、選擇、配置以及存在性等問題。

其核心含義和關鍵點包括：

1. 關注離散對象的計數與排列： 它處理的是有限集合中元素的選取、排列或組合方式。例如：

   • 計算從 n 個不同物品中選取 k 個物品有多少種不同的選法（組合數，即二項式系數 binom{n}{k}）。
   • 計算 n 個不同物品排成一列有多少種不同的順序（排列數，即 n!）。
   • 計算将物品放入盒子有多少種不同的分配方式。
   • 判斷在特定規則下某種配置是否存在（如圖論中的路徑、匹配）。

2. 強調“有限性”和“可能性”： 組合問題通常涉及有限的元素集合，目标是研究在這些元素上進行特定操作（如選擇、排列）的所有可能方式的數量或特性。它關注的是“有多少種可能”或“是否存在某種可能”。

3. 應用範圍廣泛： 組合的思想和方法滲透到數學的許多領域以及計算機科學、物理學、生物學、優化、統計學、密碼學等衆多學科：

   • 計算機科學： 算法設計與分析（特别是涉及搜索、排序、圖遍曆）、計算複雜性理論（NP-完全問題）、編碼理論、密碼學。
   • 圖論： 圖論本質上是組合數學的一個重要子領域，研究頂點和邊組成的離散結構的性質。
   • 概率論： 計算離散事件的概率經常需要用到組合計數。
   • 優化： 組合優化研究在離散的、有限的可行解集中尋找最優解（如旅行商問題）。
   • 代數組合： 研究組合結構（如排列、分拆）的代數性質。
   • 生物學： DNA序列分析、蛋白質結構預測、生态學中的物種分布模型等。

總結來說，"combinatorial" 描述的是：

• 研究對象： 離散的、有限的結構或集合。
• 核心問題： 這些對象的選擇、排列、組合、配置的方式數量、性質或存在性。
• 方法論： 涉及計數技巧、構造性證明、存在性證明（如抽屜原理）、圖論方法、代數方法等。
• 領域： 主要關聯組合數學及其在科學與工程中的廣泛應用。

參考資料來源：

• 《組合數學》（Richard A. Brualdi 著）： 經典的組合數學教材，系統闡述了組合計數、存在性定理、圖論基礎等核心内容。
• Wolfram MathWorld - Combinatorics： 權威的數學線上百科全書，提供了組合數學的定義、主要分支和應用概述。
• MIT OpenCourseWare - Mathematics for Computer Science： 其課程材料深入講解了組合數學在計算機科學中的基礎作用，包括計數、概率和圖論。
• Springer - Encyclopedia of Mathematics： 專業的數學百科全書，其"Combinatorics"條目詳細介紹了該領域的曆史、主要概念和分支。

網絡擴展資料

"Combinatorial" 是形容詞，源自數學分支組合數學（combinatorics），主要描述與離散對象的組合、排列、選擇或結構相關的内容。其核心含義可分解為：

1. 基本定義
   指通過有限元素的組合方式研究其結構、數量或可能性，例如排列組合、圖論、集合關系等。例如：

   • 組合優化（combinatorial optimization）：在有限選項中尋找最優解，如旅行商問題。

2. 跨領域應用

   • 計算機科學：算法設計（如動态規劃）、密碼學中的組合邏輯。
   • 生物學：基因序列組合分析。
   • 語言學：符號系統的組合規則。

3. 常見搭配

   • 組合爆炸（combinatorial explosion）：可能性隨元素增加呈指數級增長的現象。
   • 組合問題（combinatorial problem）：需枚舉或優化組合方案的難題。

4. 詞源擴展
   源自拉丁語 combinare（結合），強調“通過組合産生新結構”。例如，組合數學公式： $$ C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 表示從n個元素中選k個的組合數。

若需更深入的應用案例或數學證明，建議查閱組合數學教材或相關論文。

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