combinatorial是什么意思，combinatorial的意思翻译、用法、同义词、例句

combinatorial英标

英:/'kɒm,baɪnə'tɔːrɪəl/ 美:/'kəm,baɪnə'tɔrɪəl/

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专业解析

"Combinatorial"（组合的）是一个形容词，主要描述与组合数学（Combinatorics）相关的事物、方法或性质。组合数学是数学的一个核心分支，专注于研究离散对象的计数、排列、组合、选择、配置以及存在性等问题。

其核心含义和关键点包括：

1. 关注离散对象的计数与排列： 它处理的是有限集合中元素的选取、排列或组合方式。例如：

   • 计算从 n 个不同物品中选取 k 个物品有多少种不同的选法（组合数，即二项式系数 binom{n}{k}）。
   • 计算 n 个不同物品排成一列有多少种不同的顺序（排列数，即 n!）。
   • 计算将物品放入盒子有多少种不同的分配方式。
   • 判断在特定规则下某种配置是否存在（如图论中的路径、匹配）。

2. 强调“有限性”和“可能性”： 组合问题通常涉及有限的元素集合，目标是研究在这些元素上进行特定操作（如选择、排列）的所有可能方式的数量或特性。它关注的是“有多少种可能”或“是否存在某种可能”。

3. 应用范围广泛： 组合的思想和方法渗透到数学的许多领域以及计算机科学、物理学、生物学、优化、统计学、密码学等众多学科：

   • 计算机科学： 算法设计与分析（特别是涉及搜索、排序、图遍历）、计算复杂性理论（NP-完全问题）、编码理论、密码学。
   • 图论： 图论本质上是组合数学的一个重要子领域，研究顶点和边组成的离散结构的性质。
   • 概率论： 计算离散事件的概率经常需要用到组合计数。
   • 优化： 组合优化研究在离散的、有限的可行解集中寻找最优解（如旅行商问题）。
   • 代数组合： 研究组合结构（如排列、分拆）的代数性质。
   • 生物学： DNA序列分析、蛋白质结构预测、生态学中的物种分布模型等。

总结来说，"combinatorial" 描述的是：

• 研究对象： 离散的、有限的结构或集合。
• 核心问题： 这些对象的选择、排列、组合、配置的方式数量、性质或存在性。
• 方法论： 涉及计数技巧、构造性证明、存在性证明（如抽屉原理）、图论方法、代数方法等。
• 领域： 主要关联组合数学及其在科学与工程中的广泛应用。

参考资料来源：

• 《组合数学》（Richard A. Brualdi 著）： 经典的组合数学教材，系统阐述了组合计数、存在性定理、图论基础等核心内容。
• Wolfram MathWorld - Combinatorics： 权威的数学在线百科全书，提供了组合数学的定义、主要分支和应用概述。
• MIT OpenCourseWare - Mathematics for Computer Science： 其课程材料深入讲解了组合数学在计算机科学中的基础作用，包括计数、概率和图论。
• Springer - Encyclopedia of Mathematics： 专业的数学百科全书，其"Combinatorics"条目详细介绍了该领域的历史、主要概念和分支。

网络扩展资料

"Combinatorial" 是形容词，源自数学分支组合数学（combinatorics），主要描述与离散对象的组合、排列、选择或结构相关的内容。其核心含义可分解为：

1. 基本定义
   指通过有限元素的组合方式研究其结构、数量或可能性，例如排列组合、图论、集合关系等。例如：

   • 组合优化（combinatorial optimization）：在有限选项中寻找最优解，如旅行商问题。

2. 跨领域应用

   • 计算机科学：算法设计（如动态规划）、密码学中的组合逻辑。
   • 生物学：基因序列组合分析。
   • 语言学：符号系统的组合规则。

3. 常见搭配

   • 组合爆炸（combinatorial explosion）：可能性随元素增加呈指数级增长的现象。
   • 组合问题（combinatorial problem）：需枚举或优化组合方案的难题。

4. 词源扩展
   源自拉丁语 combinare（结合），强调“通过组合产生新结构”。例如，组合数学公式： $$ C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} $$ 表示从n个元素中选k个的组合数。

若需更深入的应用案例或数学证明，建议查阅组合数学教材或相关论文。

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