cologarithm是什麼意思，cologarithm的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在數學領域，"cologarithm"（餘對數）是一個由前綴"co-"（意為"餘"或"補"）與"logarithm"（對數）組合而成的專業術語。該術語特指對數的補數運算，其數學定義為： $$ colog_b x = log_b left( frac{1}{x} right ) = -log_b x $$ 這表示以$b$為底時，數值$x$的餘對數等于其普通對數的相反數。該概念在科學計算中具有重要應用價值，例如在化學領域計算溶液pH值時，氫離子濃度的餘對數可直接表示為pH值（$text{pH} = text{colog}[H^+]$）。在工程學領域，餘對數常用于簡化分貝計算等比例關系的運算步驟。

根據《數學術語标準詞典》（CRC Press出版）的定義，餘對數最早出現在20世紀初期的工程數學文獻中，主要目的是簡化涉及倒數關系的對數運算流程。美國國家标準技術研究院(NIST)的數學函數手冊中，也将其作為基本對數運算的衍生函數進行收錄。

網絡擴展資料

cologarithm（縮寫為colog）是數學中的術語，意為“餘對數”，其定義和用法如下：

基本定義

餘對數是指一個數的對數的相反數，即： $$ text{colog}(x) = -log(x) $$ 例如，若以10為底的對數為$log{10}(x)$，則其對應的餘對數為$text{colog}{10}(x) = -log_{10}(x)$。

應用場景

1. 簡化運算：在處理分式表達式時，餘對數可将除法轉換為減法。例如： $$ logleft(frac{1}{x}right) = text{colog}(x) $$ 這在工程計算或化學中的pH值計算中常見。

2. 曆史背景：餘對數概念早期用于簡化查對數表的計算步驟，避免頻繁處理負號。

補充說明

• 餘對數與普通對數的關系類似于餘角（互補角）與角度的關系，因此命名為“餘”。
• 需注意底數的一緻性，如自然對數（底數為e）的餘對數為$text{colog}_e(x) = -ln(x)$。

擴展閱讀

普通對數的定義是$log_b(a) = c$，當且僅當$b^c = a$（參考-6）。若需進一步了解對數的應用（如信息論、概率計算），可查閱相關數學教材或專業資源。

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