clothoid是什麼意思，clothoid的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

Clothoid（科紐螺線）是一種具有線性變化曲率的幾何曲線，在數學和工程學中也被稱為“歐拉螺旋”（Euler spiral）或“輻角螺線”。其核心特性是曲率與曲線弧長成正比，即曲率隨路徑長度線性增加或減小，數學上可表示為：

$$ kappa(s) = frac{s}{A} $$

其中，$kappa$ 為曲率，$s$ 為弧長，$A$ 是控制曲線縮放比例的常數參數。

從工程應用角度看，clothoid廣泛應用于交通工程領域，尤其是公路和鐵路的過渡曲線設計。例如，在高速公路彎道中，clothoid能實現直線與圓弧之間的平滑銜接，避免車輛轉向時的突然離心力變化，從而提升行駛安全性和舒適性。這一設計原理被納入美國州公路和運輸官員協會（AASHTO）的《公路與街道幾何設計政策》中，作為國際通用的工程标準。

在數學領域，clothoid的參數方程可表示為菲涅爾積分形式：

$$ x(t) = int_0^t cosleft(frac{pi u}{2}right) du, quad y(t) = int_0^t sinleft(frac{pi u}{2}right) du $$

該方程揭示了其與波動光學中菲涅爾衍射的内在關聯。此外，機器人路徑規劃、光學鏡頭設計和工業造型領域也依賴clothoid的幾何特性優化運動軌迹或視覺效果。

權威文獻如《數學物理方程導論》（高等教育出版社）和《交通工程手冊》（ITE）均指出，clothoid的物理可實現性使其成為連接不同曲率幾何單元的最優解。

網絡擴展資料

"clothoid"（回旋曲線）是一種具有特殊曲率特性的幾何曲線，其核心特征為曲率與曲線長度成正比。以下是詳細解釋：

一、基本定義

1. 數學名稱：又稱歐拉螺線（Euler spiral）或羊角螺線。其曲率隨曲線行進距離線性變化，即曲率半徑逐漸減小或增大。
2. 中文譯名：常見翻譯為“回旋曲線”“回旋螺線”或“郭紐螺線”。

二、數學特性

• 參數方程：通過菲涅耳積分（Fresnel integral）表示： $$ x(t) = int_0^t cos(s) ds, quad y(t) = int_0^t sin(s) ds $$ 其中$t$為參數，積分結果需通過級數展開計算。
• 曲率公式：曲率$kappa$與弧長$L$滿足$kappa = frac{1}{RL}$（$R$為常數），實現曲率的平滑過渡。

三、主要應用

1. 道路工程：用于連接直線與圓弧路段，避免車輛因曲率突變導緻失控。例如高速公路轉彎處的緩和曲線設計。
2. 工業加工：在自由曲線/曲面拟合中，利用其曲率連續性提升加工精度。
3. 軌迹規劃：如車輛轉向軌迹建模時，采用“直線-回旋線-回旋線-直線”組合優化行駛路徑。

四、補充說明

• 與圓弧的區别：圓弧曲率恒定，而clothoid曲率連續變化，更適合動态場景。
• 可視化難點：需依賴數值積分或級數展開生成坐标點。

如需進一步了解數學推導或工程案例，可參考上述來源中的具體網頁内容。

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