closed form是什麼意思，closed form的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

關閉形式；[數] 閉型

例句

Finally, a solution in a closed form is obtained.

最後，得出了閉合形式的解。

This paper presents a new solution of absolute orientation in the closed form.

本文提出了一種新的絕對定向一般閉合解法。

But reality intervenes, and most parts are too complicated to solve in closed form.

但現實的介入，而大部分零件都太複雜，在封閉的形式來解決。

Secondly, under the certain assumption, the closed form solution of the product is obtained.

其次在一定假設下，對産品進行定價，獲得定價閉合解；

The optimal rendezvous guidance laws in closed form are given whether the target maneuvers or not.

不管目标是否機動，都給出了閉合式的最優交會制導律。

專業解析

在數學和工程領域，"closed-form"（閉式解）指能用有限個标準運算和函數明确表達的解或表達式。它包含基本算術、指數、對數、三角函數等初等函數，且形式簡潔封閉，無需疊代或近似計算。例如二次方程 $ax + bx + c = 0$ 的解 $x = frac{{-b pm sqrt{{b - 4ac}}}}{{2a}}$ 即為閉式解。

閉式解的核心優勢在于其精确性和直接可計算性。與數值解不同，閉式解能通過有限步驟直接得出結果，避免誤差累積。例如在電路分析中，RL電路的電流響應 $i(t) = frac{V}{R}(1 - e^{-Rt/L})$ 即為閉式解，可直接代入參數計算。

其數學特征可歸納為：

有限性：表達式由有限項組成
封閉性：不依賴無限過程（如級數或積分）
初等函數：僅包含代數函數、指數、對數等基本運算

在工程實踐中，閉式解的應用需注意：

微分方程閉式解的存在性由Liouville定理判定
多項式方程中，五次及以上無通用閉式解（Abel-Ruffini定理）
實際系統常通過線性化簡化模型以尋求閉式解

權威來源參考：

斯坦福大學數學百科對閉式解的定義：Closed-form Expression

MIT電路分析教材 Electric Circuits (Nilsson & Riedel, Chap 7)

Springer《工程數學方法》Mathematical Methods for Engineers (Arfken, Sec 8.4)

網絡擴展資料

“Closed form”（閉式解/解析解）是數學、工程和科學領域中常用的術語，其核心含義是通過嚴格的公式直接表達問題的解。以下是詳細解釋：

1.定義與特點

解析表達式：閉式解是一種能用有限次基本函數（如分式、三角函數、指數、對數等）明确表示的數學解。例如，二次方程的解 $x = frac{-b pm sqrt{b-4ac}}{2a}$ 即為閉式解。
直接計算：給定自變量，可通過代入公式直接計算因變量，無需疊代或近似。

2.與數值解的區别

閉式解：提供精确的數學表達式，能清晰反映參數間的關系（如材料性能對結果的影響）。
數值解：通過近似方法（如有限元分析、疊代算法）得到的結果，適用于無法求得解析解的複雜問題。

3.應用場景

理論分析：閉式解便于推導公式和驗證模型，例如經典力學中的運動方程。
工程優化：在參數敏感性分析中，閉式解能直觀展示各變量對結果的影響。

4.局限性

存在性：并非所有問題都有閉式解，尤其是涉及非線性或高維微分方程的情況。
複雜度：某些閉式解可能包含複雜函數（如無窮級數），實際計算仍需數值方法輔助。

如需進一步了解具體領域的應用（如流變學中的閉合本構方程），可參考相關文獻或專業資料。

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