closed form是什么意思，closed form的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

关闭形式；[数] 闭型

例句

Finally, a solution in a closed form is obtained.

最后，得出了闭合形式的解。

This paper presents a new solution of absolute orientation in the closed form.

本文提出了一种新的绝对定向一般闭合解法。

But reality intervenes, and most parts are too complicated to solve in closed form.

但现实的介入，而大部分零件都太复杂，在封闭的形式来解决。

Secondly, under the certain assumption, the closed form solution of the product is obtained.

其次在一定假设下，对产品进行定价，获得定价闭合解；

The optimal rendezvous guidance laws in closed form are given whether the target maneuvers or not.

不管目标是否机动，都给出了闭合式的最优交会制导律。

专业解析

在数学和工程领域，"closed-form"（闭式解）指能用有限个标准运算和函数明确表达的解或表达式。它包含基本算术、指数、对数、三角函数等初等函数，且形式简洁封闭，无需迭代或近似计算。例如二次方程 $ax + bx + c = 0$ 的解 $x = frac{{-b pm sqrt{{b - 4ac}}}}{{2a}}$ 即为闭式解。

闭式解的核心优势在于其精确性和直接可计算性。与数值解不同，闭式解能通过有限步骤直接得出结果，避免误差累积。例如在电路分析中，RL电路的电流响应 $i(t) = frac{V}{R}(1 - e^{-Rt/L})$ 即为闭式解，可直接代入参数计算。

其数学特征可归纳为：

有限性：表达式由有限项组成
封闭性：不依赖无限过程（如级数或积分）
初等函数：仅包含代数函数、指数、对数等基本运算

在工程实践中，闭式解的应用需注意：

微分方程闭式解的存在性由Liouville定理判定
多项式方程中，五次及以上无通用闭式解（Abel-Ruffini定理）
实际系统常通过线性化简化模型以寻求闭式解

权威来源参考：

斯坦福大学数学百科对闭式解的定义：Closed-form Expression

MIT电路分析教材 Electric Circuits (Nilsson & Riedel, Chap 7)

Springer《工程数学方法》Mathematical Methods for Engineers (Arfken, Sec 8.4)

网络扩展资料

“Closed form”（闭式解/解析解）是数学、工程和科学领域中常用的术语，其核心含义是通过严格的公式直接表达问题的解。以下是详细解释：

1.定义与特点

解析表达式：闭式解是一种能用有限次基本函数（如分式、三角函数、指数、对数等）明确表示的数学解。例如，二次方程的解 $x = frac{-b pm sqrt{b-4ac}}{2a}$ 即为闭式解。
直接计算：给定自变量，可通过代入公式直接计算因变量，无需迭代或近似。

2.与数值解的区别

闭式解：提供精确的数学表达式，能清晰反映参数间的关系（如材料性能对结果的影响）。
数值解：通过近似方法（如有限元分析、迭代算法）得到的结果，适用于无法求得解析解的复杂问题。

3.应用场景

理论分析：闭式解便于推导公式和验证模型，例如经典力学中的运动方程。
工程优化：在参数敏感性分析中，闭式解能直观展示各变量对结果的影响。

4.局限性

存在性：并非所有问题都有闭式解，尤其是涉及非线性或高维微分方程的情况。
复杂度：某些闭式解可能包含复杂函数（如无穷级数），实际计算仍需数值方法辅助。

如需进一步了解具体领域的应用（如流变学中的闭合本构方程），可参考相关文献或专业资料。

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